Olikheter

När är ett bråk mindre än 0, det vill säga negativt?

Jo, antingen om täljaren är mindre än 0(negativ) eller när nämnaren är mindre än 0(negativt) men inte då båda är negativa.

Där har du två olika fall att studera.

Ett tips är att ta hjälp av grafen till funktionerna där du kan se var de är negativa eller byter tecken. Hur kan du få fram exempelvis nollställena för att sedan kunna studera funktionernas graf?

För vilka intervall på x gäller att endast en av funktionerna (täljaren och nämnaren) är negativa?

Kan nämnaren någonsin bli negativ(mindre än 0)?

Vad måste du gälla för täljaren för att kvoten ska bli negativ(mindre än 0)?

Nämnaren blir negativ då x<-3

Ska jag sen få ut nollställerna på täljaren? Och se när de blir negativa? 

Blir den verkligen det? Ta exempelvis och sätt in -4

 $2{(-4+3)}^2=2·{(-1)}^2=2·1=2$

Nämnaren är ett uttryck i kvadrat multiplicerat med 2 så den kommer alltid bli positiv eftersom vi upphöjer med 2 som gör det automatiskt positivt.

Så det måste vara täljaren som ska bli negativ om kvoten ska bli negativ. Så det låter ju toppenbra att undersöka dens nollställen. Har du en metod för det?

Herregud hur kunde jag glömde att vad som helst i kvadrat blir posetivt :( men nollställerna för täljaren är x=3 och x=-1/2

Faktorisera i V.L. Betrakta $Q(x)\leq 0$, där

$Q(x)=\dfrac{(x-3)(x+1/2)}{(x+3)^2}$ 

Jag rekommenderar ett teckenstudium enligt följande modell:

Jag förstår tecken tabellen, det var bara att jag inte visste hur jag skulle gå från 2x^2-5x+3 / 2(x+3)^2 till det du skrev  (x-3)(x+1/2)/(x+3)^2

Nu vet jag till nästa gångatt jag ska försöka få ut nollställerna och fortsätta därifrån.  Tack ska ni ha! 

Jag bröt ur 2 i täljaren och förkortade. Därefter bestämde jag nollställen till andragradaren med pq.

$\dfrac{x^2-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}}{(x+3)^2}$ osv.  Se mitt förra inlägg.

Toppen!