Olikheter

Gör en teckentabell för $x+1$, $x+2$, samt för produkten av de två uttrycken. När är den positiv, negativ respektive noll? 

Förresten, borde inte täljaren vara (-3)? 

$\frac{x-1}{x+2}\le \frac{x-2}{x+1}$

Om vi vill multiplicera dåa sidor med nämnarna måste vi undersöka vad som händer med olikheten.

om x>-1 så är både x+2 och x+1 positiva och olikheten förändras inte.

om -2 < x < -1 så är x+2 positivt och x+1 negativt vilket gör att olikheten byter från $\le till\ge$.

om x<-2 så är både x+2 och x+1 negativa och olikheten ändras inte.

för x<-2 och x>-1 ger $$\begin{gathered} \frac{x-1}{x+2}\le \frac{x-2}{x+1}\Rightarrow (x-1(x+1)\le (x-2\left)\right(x+2) \\ {x}^2-1\le x^2-4 \end{gathered}$$

detta har ingen lösning för reella x värden.

om -2<x<-1 ger $\frac{x-1}{x+2}\le \frac{x-2}{x+1}\Rightarrow (x-1)(x+1)\ge (x-2)(x+2)\Rightarrow x^2-1\ge x^2-4$

detta stämmer för alla x i intervallet.

Smutstvätt skrev:

Gör en teckentabell för $x+1$, $x+2$, samt för produkten av de två uttrycken. När är den positiv, negativ respektive noll? 

Förresten, borde inte täljaren vara (-3)? 

Ja men man kan dividera med -3 eller 3 eftersom HL är lika med 0 och då får man 1 i täljaren

Korra skrev:

Smutstvätt skrev:

Gör en teckentabell för $x+1$, $x+2$, samt för produkten av de två uttrycken. När är den positiv, negativ respektive noll? 

Förresten, borde inte täljaren vara (-3)? 

Ja men man kan dividera med -3 eller 3 eftersom HL är lika med 0 och då får man 1 i täljaren

Det är sant, så långt tänkte inte jag. :)