7 svar
237 visningar
gurkan1 behöver inte mer hjälp
gurkan1 35
Postad: 26 nov 2018 14:47

Olikheter

Bestäm ekvationens lösningsmängd:

x>3x-2

Facit säger att täljaren ska skrivas om på faktorform för att sen kunna göra en teckentabell, det är jag med på, men jag förstår inte hur jag kommer dit. Är det någon som kan förklara stegen till hur jag ska faktorisera täljaren så att det blir som nedan:

(x-1)(x-3)x-2>0

Moffen 1875
Postad: 26 nov 2018 14:59

Hej! Subtrahera x från båda leden: 

x>3x-2  0>3x-2-x(x-2)x-2  0>3-x2+2xx-2  0<x2-2x-3x-2=(x+1)(x-3)x-2 

Så det är antagligen bara ett teckenfel och det ska egentligen stå x+1, inte x-1 i täljaren.

Smutstvätt Online 24953 – Moderator
Postad: 26 nov 2018 15:00 Redigerad: 26 nov 2018 15:02

Subtrahera 3x-2 från båda led:

x-3x-2>0

Skriv på samma bråkstreck:

x(x-2)-3x-2>0

Utveckla parentesen:

x2-2x-3x-2>0

Därefter kan du faktorisera täljaren. Svaret ska dock bli (x+1)(x-3)x-2>0

Edit: Känslan när man ser att Moffen hann före:

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 nov 2018 15:02

Olikheter ä r ofta krångligare, jag tycker ekvationer är enklare, och så kan jag undersöka intervallen efteråt.

Undersök ekvationenx=3x-2x=\frac{3}{x-2}. Ta reda på dess nollställen. 

gurkan1 35
Postad: 26 nov 2018 15:54

Tusen tack! En grej bara. När jag tillslut kvadratkompletterar täljaren x^2−2x−3 får jag (x-5)(x+3). Vad gör jag för fel, eller har ni något bättre sätt att utveckla paranteser här än att kvadratkomplettera?

Jonto Online 9575 – Moderator
Postad: 26 nov 2018 16:05 Redigerad: 26 nov 2018 16:10

Om man inte kan se faktoriseringen direkt så skulle jag lösa ut nollställena antingen med hjälp av pq-formeln eller med hjälp av kvadratkomplettering och sedan utnyttja att en andragradsfunktion kan skrivas (x-n1)(x-n2) där n1,n2 är nollställena för funktionen

Exempelvis med pq-formel (liknande med kvadratkomplettering)

 x2-2x-3=0x=-(-2)2±-222+3x=1±2x1=3x2=-1

Nollställena är 3 och -1

Med hjälp av formel f(x)=(x-n1)(x-n2) där n1 och n2 är nolställena

så kan vi se att det kan faktoriseras till (x-(-1))(x-3)=(x+1)(x-3)

som kan kontrolleras att det stämmer genom att utveckla

 

När man börjar bli van att se det här så kan man direkt börja fundera kring att om konstanttermen ska vara -3 så måste i detta fall n1 och n2 multiplicerat med varandra vara lika med -3 efter som dessa bildar konstanttermen när man utvecklar parenteserna. Detta gör att ena parentesen måste ha positivt tecken och den andra negativt. x-termen ska bli -2x vilket gör att man kanske då kan gissa sig till att talen måste vara 3 och 1 för att termerna -3x + 1x ska kunna ta ut varandra och bli -2x. Men genom att lösa ut nollställena ka man alltid säkert hitta faktoriseringen

Jonto Online 9575 – Moderator
Postad: 26 nov 2018 16:16 Redigerad: 26 nov 2018 16:18

Bonus: Hitta nollställena med kvadratkomplettering och faktorisera om man gillar det sättet

x2-2x-3=0x2-2x=3Närmaste kvadraten (x-1)2=x2-2x+1  . Vi "kompletterar" genom att dra bort 12=1(x-1)2-1=3(x-1)2=4x-1=±4x-1=±2x1-1=2 x1=3x1-1=-2 x1=-1Funktionen kan då skrivas f(x)=(x-(-1)(x-3)=(x+1)(x-3)

gurkan1 35
Postad: 26 nov 2018 19:51
Jonto skrev:

Bonus: Hitta nollställena med kvadratkomplettering och faktorisera om man gillar det sättet

x2-2x-3=0x2-2x=3Närmaste kvadraten (x-1)2=x2-2x+1  . Vi "kompletterar" genom att dra bort 12=1(x-1)2-1=3(x-1)2=4x-1=±4x-1=±2x1-1=2 x1=3x1-1=-2 x1=-1Funktionen kan då skrivas f(x)=(x-(-1)(x-3)=(x+1)(x-3)

Tack! Jag hade missat att ta bort kvadraten på 4 med ett rottecknet så nu stämmer det :)

Svara
Close