Olikheter

Hej, jag behöver hjälp med en olikhet som jag inte lyckas lösa på egen hand:

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} < x - 2$

Lös olikheten:

Jag börjar med att ta i beaktning de två fallen för x; positiv on negativt värde för x.

$x > 0 : \frac{2 x^{2}}{x + 2} < x - 2$

$x < 0 : \frac{2 x^{2}}{x + 2} > x - 2$

Sedan multiplicerar jag (X+2) på bägge leden.

Därefter använder konjugatregeln på höger led för att få:

$2 x^{2} < x^{2} - 4 x^{2} + 4 < 0$

Men detta kan ju inte stämma eller? Finns i alla fall inre reel lösning för det vad jag kan se. Inga positiva tal för x är lösningen får jag ut av detta.

Om vi fortsätter med negativa fallet så hamnar jag på samma steg men med olikhetstecknet åt andra sidan:

$x^{2} + 4 > 0$

Jag tolkar det som att olikheten stämmer för alla negativa tal men enligt facit är lösningen på olikheten x < -2 .

Hur kommer man fram till det?

Tack för hjälpen

Kan du förklara lite tydligare hur du har gjort?

Det blir två fall, men gränsen ligger inte vid x=0 utan vid x=-2 (för då ändrar nämnaren tecken).

Räkna på de båda fallen var för sig. Multiplicera båda sidor med x+2 och förenkla högerledet. Vad kommer du fram till?

Det är alltid bra att rita. Då ser du kanske att ditt resultat inte var så fel.

Ok då tror jag att jag förstår, det som förvirra mig var att jag inte riktigt kunde skapa en teckentabell så som jag är van utifrån uppgiften. Jag tänker inte helt klart ibland, tack för hjälpen

$\frac{2 \cdot x^{2}}{x + 2} < x - 2 F l y t t a a l l t t i l l v ä n s t e r l e d \frac{2 \cdot x^{2}}{x + 2} - x + 2 < 0 L ä g g p å g e m e n s a m t b r å k s t r e c k \frac{2 \cdot x^{2} - (x - 2) \cdot (x + 2)}{x + 2} < 0 F ö r e n k l a m e d k o n j u g a t r e g e \ln \frac{2 \cdot x^{2} - x^{2} + 4}{x + 2} < 0 \frac{x^{2} + 4}{x + 2} < 0 E f t e r s o m t ä l j a r e n h ä r a l l t i d ä r p o s i t i v s å b l i r h ä r e n d a l ö s n i n g e n x + 2 < 0 x < - 2$

Snygg lösning, mattekalle!

Hej!

Om man utför polynomdivisionen 2x^2/(x+2) så kan man skriva

2x^2/(x+2) = 2x - 4x/(x+2).

Det ger olikheten

2x - 4x/(x+2) < x - 2

vilken är samma sam som olikheten

(2+x) < (4x)/(2+x).

Albiki

Svara

Visa senaste svar