Olikheter

$f'(x)=0$ då $x=0$. $f(x)$ har där värdet $f(0)=e^0-(1+0)=0$

$f''(x)=e^x\gt 0$ för alla x, vilket innebär att (0, 0) är en minimipunkt.

Vad betyder det för värdet av f(x) då $x\neq 0$?

Orsaken till att du får fel värden är att du i tabellen har använt derivatan $e^x-1$ istället för det korrekta $e^x-(1+x)$ när du har beräknat värdena på $f(-1)$ och $f(1)$ (rödkryssat):

Hej!

Du vill visa att om $x \neq 0$ så är funktionen $f(x) = e^x-1-x > 0.$

Funktionens derivata $f'(x) = e^x - 1$ är positiv när $x > 0$ och negativ när $x<0$, vilket betyder att funktionen $f(x)$ är strängt växande när $x>0$ och strängt avtagande när $x<0.$ Funktionen är definierad när $x = 0$ och $f(0) = 0.$ Det medför att när $x > 0$ så är $f(x) > f(0)$ och när $x < 0$ så är $f(x) > f(0)$, vilket är vad du ville visa.

Albiki

Tack!

Albiki skrev :

Hej!

Du vill visa att om $x \neq 0$ så är funktionen $f(x) = e^x-1-x > 0.$

Funktionens derivata $f'(x) = e^x - 1$ är positiv när $x > 0$ och negativ när $x<0$, vilket betyder att funktionen $f(x)$ är strängt växande när $x>0$ och strängt avtagande när $x<0.$ Funktionen är definierad när $x = 0$ och $f(0) = 0.$ Det medför att när $x > 0$ så är $f(x) > f(0)$ och när $x < 0$ så är $f(x) > f(0)$, vilket är vad du ville visa.

Albiki

Vad spelar det för roll att funktionen är definierad i x=0?