6 svar
489 visningar
abc123abc 5 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2017 20:02 Redigerad: 20 mar 2017 20:11

Olikheter

Hej, jag behöver hjälp med en olikhet som jag inte lyckas lösa på egen hand:

2x2x+2<x-2

Lös olikheten:

Jag börjar med att ta i beaktning de två fallen för x; positiv on negativt värde för x.

x>0: 2x2x+2<x-2

 

x<0: 2x2x+2>x-2

Sedan multiplicerar jag (X+2) på bägge leden.

Därefter använder konjugatregeln på höger led för att få:

2x2<x2-4   x2+4 < 0 

Men detta kan ju inte stämma eller? Finns i alla fall inre reel lösning för det vad jag kan se. Inga positiva tal för x är lösningen får jag ut av detta.

Om vi fortsätter med negativa fallet så hamnar jag på samma steg men med olikhetstecknet åt andra sidan:

  x2+4 > 0

Jag tolkar det som att olikheten stämmer för alla negativa tal men enligt facit är lösningen på olikheten x < -2 .

Hur kommer man fram till det?

 

Tack för hjälpen

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 mar 2017 20:15

Kan du förklara lite tydligare hur du har gjort?

Det blir två fall, men gränsen ligger inte vid x=0 utan vid x=-2 (för då ändrar nämnaren tecken).

Räkna på de båda fallen var för sig. Multiplicera båda sidor med x+2 och förenkla högerledet. Vad kommer du fram till?

HT-Borås 1287
Postad: 20 mar 2017 20:26

Det är alltid bra att rita. Då ser du kanske att ditt resultat inte var så fel.

abc123abc 5 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2017 21:39 Redigerad: 20 mar 2017 21:43

Ok då tror jag att jag förstår, det som förvirra mig var att jag inte riktigt kunde skapa en teckentabell så som jag är van utifrån uppgiften. Jag tänker inte helt klart ibland, tack för hjälpen

mattekalle 223
Postad: 21 mar 2017 10:44

2·x2x+2<x-2    Flytta allt till vänster led2·x2x+2-x+2<0  Lägg på gemensamt bråkstreck2·x2-(x-2)·(x+2)x+2<0 Förenkla med konjugatregeln2·x2-x2+4x+2<0x2+4x+2<0Eftersom täljaren här alltid är positiv så blir här enda lösningen x+2<0x< -2

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 mar 2017 11:18

Snygg lösning, mattekalle!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2017 11:35

Hej!

Om man utför polynomdivisionen 2x^2/(x+2) så kan man skriva

    2x^2/(x+2) = 2x - 4x/(x+2).

Det ger olikheten 

    2x - 4x/(x+2) < x - 2

vilken är samma sam som olikheten 

    (2+x) < (4x)/(2+x).

Albiki

Svara
Close