Olikheter

Att y² > 4 innebär att antingen är y < -2 eller så är y > 2.

Är du med på det?

Yngve skrev:

Att y² > 4 innebär att antingen är y < -2 eller så är y > 2.

Är du med på det?

Hur blev det y < -2? Varför vände du på olikhetstecknet?

Att y² > 4 innebär att y är tillräckligt långt bort från 0 så att kvadraten av y är större än 4.

Om y t.ex. är -1 så är y² = (-1)² = 1, vilket är mindre än 4.

Alltså kan inte y > -2 vara en lösning.

Yngve skrev:

Att y² > 4 innebär att y är tillräckligt långt bort från 0 så att kvadraten av y är större än 4.

Om y t.ex. är -1 så är y² = (-1)² = 1, vilket är mindre än 4.

Alltså kan inte y > -2 vara en lösning.

Så y² kan t.ex. vara -3, y² > (-3)². I det fallet så är y < x (vilket är 2) och då kan inte B vara sann.

OmarTaleb skrev:

Så y² kan t.ex. vara -3,

Nej. Men om du menar att y kan vara lika med-3 så stämmer det.

y² > (-3)². I det fallet så är y < x (vilket är 2) och då kan inte B vara sann.

Vi vet att x $\leq$ 2. Der betyder att x kan vara lika med 2 eller att x kan vara lika med -7.

Eftersom y t.ex. kan vara lika med -3 så kan vi inte säga vilket av x och y som är störst.

Yngve skrev:

OmarTaleb skrev:

Så y² kan t.ex. vara -3,

Nej. Men om du menar att y kan vara lika med-3 så stämmer det.

y² > (-3)². I det fallet så är y < x (vilket är 2) och då kan inte B vara sann.

Vi vet att x $\leq$ 2. Der betyder att x kan vara lika med 2 eller att x kan vara lika med -7.

Eftersom y t.ex. kan vara lika med -3 så kan vi inte säga vilket av x och y som är störst.

För att vara så tror jag inte att jag har fattat något hittills.

Det jag förstår är att y² > 4. Om man tar roten ur båda leden så får man ±y > ±2, eller är det ±y > 2?

OmarTaleb skrev:

Det jag förstår är att y² > 4. Om man tar roten ur båda leden så får man ±y > ±2, eller är det ±y > 2?

Det sistnämnda, dvs $\pm y>2$, dvs antingen är $y>2$ eller så är $-y>2$ (vilket är samma sak som att $y<-2$).

Du kan även se detta grafiskt.

Rita parabeln $x=y^2$, den ser ut så här:

Jag har ävwn ritat linjen $x=4$ och fyllt i den delen av parabeln som uppfyller $y^2>4$ med tjockare grön färg.

Du ser där att villkoret $y^2>4$ är uppfyllt dels för $y>2$, dels för $y<-2$.

Yngve skrev:

OmarTaleb skrev:

Det jag förstår är att y² > 4. Om man tar roten ur båda leden så får man ±y > ±2, eller är det ±y > 2?

Det sistnämnda, dvs $\pm y>2$, dvs antingen är $y>2$ eller så är $-y>2$ (vilket är samma sak som att $y<-2$).

Du kan även se detta grafiskt.

Rita parabeln $x=y^2$, den ser ut så här:

Jag har ävwn ritat linjen $x=4$ och fyllt i den delen av parabeln som uppfyller $y^2>4$ med tjockare grön färg.

Du ser där att villkoret $y^2>4$ är uppfyllt dels för $y>2$, dels för $y<-2$.

Så y kan ha två värden, antingen 2 eller -2. Men i själva frågan så skriver de bara y och frågar ifall x eller y är större. Jag menar att y har 2 värden, hur ska jag veta vilken jag ska använda? (av den anledningen valde jag alternativ D i frågan).

Vi får inte veta mer om y, så y kan vara antingen 2 eller -2, och då kan vi inte säga att någon av A-C är sann, så det är D.

Laguna skrev:

Vi får inte veta mer om y, så y kan vara antingen 2 eller -2, och då kan vi inte säga att någon av A-C är sann, så det är D.

Jag tänker samma, men enligt bilden så är det rätta svaret B :/

Få se nu här:

Två möjliga värden på x & y som stämmer in på beskrivningen är att x= 2, y= -1 000 000. 2 > -1 000 000 så då är x större än y.

Två andra möjliga värden är att x= 2, y= 1 000 000. 2 < 1 000 000 så då är y större än x.

Jag vill därmed ha svaret till D. Var har du fått den här uppgiften från?

OmarTaleb skrev:

Så y kan ha två värden, antingen 2 eller -2.

Nej, y kan ha vilket värde som helst som är nindre än -2 eller större än 2. Det är precis det som olikheten $y^2>4$ betyder.

Men i själva frågan så skriver de bara y och frågar ifall x eller y är större.

På samma sätt: $x$ kan ha vilket värde som helst som är mindre än eller lika med 2. Det är precis det som olikheten $x\leq2a$ betyder (då $a=1$).

Jag menar att y har 2 värden, hur ska jag veta vilken jag ska använda? (av den anledningen valde jag alternativ D i frågan).

Alternativ D är rätt, eftersom det enligt ovan inte går att säga huruvida $x$ är större ön, mindre än eller lika med $y$.

Exempel som påvisar detta:

• Det finns inget I olikheterna som hindrar att t.ex. $x=0$ och $y=-5$, vilket skulle betyda att $x>y$.
• Men det finns heller inget som hindrar att t.ex. $x=-1$ och $y=7$, vilket skulle betyda att $x<>$.
• Det finns heller inget som hindrar att t.ex. både $y$ och $x$ är lika med -10, vilket skulle betyda att $x=y$