Att lösa olikhet?

Om  a > 0  så måste  a vara < rot(3)
Hur blir det om  a < 0 ?

Och om  a = 0 ?

Förstår tyvärr inte vad du menar. Vad ska jag räkna ut?

Man kan lösa det med absolutbelopp men jag vet inte hur...

Som vanligt är det bra att rita:

För vilka värden på x ligger den blåa kuurvan under den röda linjen?

För -1,75 < x < 1,75  ungefär

Här ett möjligt sätt att lösa olikheten.

a² < 3 = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2$

a² - ${\left(\sqrt{3}\right)}^2$ < 0

utnyttja konjugatregeln

$\left(a-\sqrt{3}\right)\left(a+\sqrt{3}\right)<0$

För att detta skall gälla så måste en av parenteserna vara mindre än noll och en vara större än noll. Vi får två möjligheter:

$a-\sqrt{3}<0 och a+\sqrt{3}>0$, vilket är det samma som att $-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}$;

eller

$a-\sqrt{3}>0 och a+\sqrt{3}<0$, men det finns inga a som samtidigt kan uppfylla dessa båda olikheter, så detta ger inga lösningar.

Slutsats: olikheten blir uppfylld då $-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}$.

Tack! Men kan du förklara mer om ditt påstående om "För att detta skall gälla så måste en av parenteserna vara mindre än noll och en vara större än noll.". Vad menas?. Eftersom de är produkter blir de båda 0 och 0 är inte < 0. De båda kan också vara = 0. 

Jag har nog fel men kan du snälla förklara ? :)

Du har ju en olikhet som du vill uppfylla. Det får vi inte glömma bort.

Vi vill att produkten av parenteserna skall bli mindre än noll. För att det skall bli möjligt så måste en parentes vara mindre än noll och en större.

Att någon parentes blir noll är vi inte intresserade av för då vet vi att produkten blir noll, och då uppfyller vi inte olikheten, så det fallet kan vi helt bortse från.

Jaha så en måste vara negativ och den andra positiv så vi får ett negativt värde som är < 0

Jepp.

Jaha, nu förstår jag. :)! En sista fråga, jag har svårt att förstå tankesättet bakom

alltså hur det blev så. är det att man alltid sätter det mindre värdet till vänster om a? 

Finns det en enklare förklaring till hur det blev så? :)

Den första olikheten säger att a skall vara mindre an roten ur 3. Den andra säger att a skall vara större än - roten ur tre. Men det kan vi ju sammanfatta som att a ligger mellan - roten ur tre och roten ur tre.

Jaha, så man kan flytta runt i de två konjugaten (som i en ekvation) så vi får t.ex. - roten ur tre på andra sidan (HL), och i andra ekvationen roten ur 3 också i HL. Och då får vi två olika olikheter som vi sätter samman i ett intervall. 

Om detta är rätt så vill jag tacka dig!

Ja, det finns vissa grundregler för olikheter med reella tal som det är bra att känna till.

Om a < b så gäller det att a + c < b + c för alla värden c.

Om a < b och 0 < c så gäller det att ac < bc.

Om a och b är större än noll så gäller det att 0 < ab.

Från detta kan du tex visa att om a < b så gäller det att a - b < 0 och att -b < -a.

Du kan även visa att om a < b och c < 0 så gäller det att bc < ac.