Olikheter
Har problem med uppgiften 3/x<6 som jag ska lösa, genom att multiplicera med x och förenkla får jag x>0,5 vilket är korrekt. Sedan tänkte jag att om x vore negativt skulle detta innebära att jag multiplicerar med ett negativt tal och alltså investerar tecknet (x<0,5), här tror jag att jag tänker fel. I facit står utöver x>0,5 att x<0 vilket jag inte förstår hur jag ska få fram.
Du kan dela upp det i två fall:
1. x > 0:
Då kan du multiplicera med x utan att byta riktning på olikhetstecknet och du får då 3 < 6x, dvs x > 0,5. Kombinerat med villkoret x > 0 får du ena delen av det som står i facit
2. x < 0:
Då måste du byta riktning på olikhetstecknet när du multiplicerar med x och du får då 6x < 3, dvs x < 0,5. Kombinerat med villkoret x < 0 får du andra delen av det som står i facit.
========
Ett annat sätt att hitta lösningen x < 0 är att inse att om x < 0 så är vänsterledets 3/x negativt och alltså självklart mindre än 6.
Jag skulle skriva 3/x – 6 < 0 och sätta på samma bråkstreck:
(3–6x)/ x < 0
bryt ut –6:
–6(1/2 – x) / x < 0
Teckenschema
x 0 1/2
VL – Odef. + 0 –
Nu ser du att olikheten gäller för x < 0 eller x > 1/2
Ja det är ett bra sätt att lösa olikheten.
(Men det råkade bli fel tecken på slutet, det ska vara 6(1/2-x)/x < 0 eller -6(x-1/2)/x < 0.)
Tack Yngve, sorry Mattemasken!
