Olikheter

Hejsan266 skrev:

Jag skulle behöva hjälp med 2411 a)

I facit står det att svaret är 2 vilket inte är svaret jag kom fram till. Kan någon även förklara vad jag gjorde fel

y = 2x+4 är en rät linje, y = ax–5 är en annan. Om a INTE är 2 så har linjerna olika lutning och skär varandra. Det betyder att 2x+4 < ax–5 på ena sidan om skärningspunkten, dvs olikheten har lösning. Men om a = 2 är linjerna parallella och 2x+4 > ax–5 överallt, dvs olikheten saknar lösning för a = 2.

Mogens skrev:

y = 2x+4 är en rät linje, y = ax–5 är en annan. Om a INTE är 2 så har linjerna olika lutning och skär varandra. Det betyder att 2x+4 < ax–5 på ena sidan om skärningspunkten, dvs olikheten har lösning. Men om a = 2 är linjerna parallella och 2x+4 > ax–5 överallt, dvs olikheten saknar lösning för a = 2.

Jag förstår din förklaring tills du kommer till skärningspunkten och 2. Kan du förklara lite mer ingående?

Förlåt, den här tråden har jag missat.

Jag menar att olikheten P < Q har lösning om P någonstans är mindre än Q. 

y = 2x+4 är en linje, y = ax–5 är en annan. Om linjerna skär varandra så kommer 2x+4 vara mindre än ax–5 någonstans – antingen på ena eller på andra sidan skärningspunkten. Och om a ≠ 2 så har linjerna olika lutning och skär varandra.

För att det inte ska finnas en lösning krävs alltså att a = 2. Dessutom krävs att 2x+4 inte är mindre än 2x –5, för i så fall är alla x lösning. Men nu är 2x+4 aldrig mindre än 2x–5, alltså saknas lösning för a = 2.