Olikhetens största lösning

Min lösning:

$\frac{1}{x - 1} \geq \frac{a}{x + 1} \frac{1}{x - 1} - \frac{a}{x + 1} \geq 0 x + 1 - a (x - 1) \geq 0 (1 - a) x + 1 + a \geq 0 (1 - a) x \geq - (1 + a) x \leq \frac{- (1 + a)}{1 - a} = \frac{a + 1}{a - 1}$

Är det en korrekt lösning?

Tekniskt sett får du rätt svar, men att multiplicera med en obekant är livsfarligt när det kommer till olikheter. Använd minsta gemensamma nämnare istället:

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{a (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} \geq 0 \frac{x + 1 - a x + a}{(x - 1) (x + 1)} \geq 0 \frac{x (1 - a) + (1 + a)}{(x - 1) (x + 1)} \geq 0$

Nu får vi göra en teckentabell, så kommer vi få fram att den största lösningen är $x = \frac{a + 1}{a - 1}$ , som du säger. Att bara skriva att lösningarna är $x \leq \frac{a + 1}{a - 1}$ är dock inte rätt.

Smutstvätt skrev:
Tekniskt sett får du rätt svar, men att multiplicera med en obekant är livsfarligt när det kommer till olikheter. Använd minsta gemensamma nämnare istället:

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{a (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} \geq 0 \frac{x + 1 - a x + a}{(x - 1) (x + 1)} \geq 0 \frac{x (1 - a) + (1 + a)}{(x - 1) (x + 1)} \geq 0$

Nu får vi göra en teckentabell, så kommer vi få fram att den största lösningen är $x = \frac{a + 1}{a - 1}$ , som du säger. Att bara skriva att lösningarna är $x \leq \frac{a + 1}{a - 1}$ är dock inte rätt.

Du multiplicerar väl också livsfarlig med en obekant i din lösning?

Menar du när vi skriver allt på samma bråkstreck? Nja, tekniskt sett ja, men eftersom täljare och nämnare multipliceras med samma sak tar livsfarligheterna ut varandra. :)

Smutstvätt skrev:
Menar du när vi skriver allt på samma bråkstreck? Nja, tekniskt sett ja, men eftersom täljare och nämnare multipliceras med samma sak tar livsfarligheterna ut varandra. :)

smart

Smutstvätt skrev:
Menar du när vi skriver allt på samma bråkstreck? Nja, tekniskt sett ja, men eftersom täljare och nämnare multipliceras med samma sak tar livsfarligheterna ut varandra. :)

nu behöver du väl dela upp i olika fall, t.ex. x>1 osv för att kunna lösa ut x

Inte om vi förlänger bråken. Vi delar upp fallen om vi riskerar att multiplicera med ett negativt tal, så att vi håller koll på olikhetstecknen, men om vi förlänger ett bråk behåller vi dess värde:

$x = \frac{x \cdot a}{a}$

Om a nu skulle vara ett negativt tal, kommer a:nas minustecken ändå att ta ut varandra. :)

Smutstvätt skrev:
Inte om vi förlänger bråken. Vi delar upp fallen om vi riskerar att multiplicera med ett negativt tal, så att vi håller koll på olikhetstecknen, men om vi förlänger ett bråk behåller vi dess värde:

$x = \frac{x \cdot a}{a}$

Om a nu skulle vara ett negativt tal, kommer a:nas minustecken ändå att ta ut varandra. :)

jo men hur löser du ut vad x är utan att multiplicera bort nämnaren först?

Vi kan göra en teckentabell! När är $x(1-a)+(1+a)\geq0$ ? När är faktorerna i nämnaren större än noll?

Smutstvätt skrev:
Vi kan göra en teckentabell! När är $x(1-a)+(1+a)\geq0$ ? När är faktorerna i nämnaren större än noll?

det beror på x

Ja, men för vilka x gäller det?

Smutstvätt skrev:
Ja, men för vilka x gäller det?

x mindre än eller lika med 1

Svara

Visa senaste svar