Olikhet x-(4/x) > 0

Hej, gör mitt första inlägg här då jag hatar och avskyr olikheter men ändå sitter jag här och räknar dom. Så innan mitt huvud exploderar kanske någon kan hjälpa mig på vägen.

Olikheten jag fastnat på ser ut som i rubriken, alltså $x - \frac{4}{x} > 0$

Metoden jag försökt mig på är som följer:

$x - \frac{4}{x} > 0$ <=> $x (x - \frac{4}{x}) > 0$ <=> $x^{2} - 4 > 0$ <=> $(x + 2) (x - 2) > 0$

Sedan gör man ett fint litet tecken schema på det och får då ut att.

$x < - 2$

$x > 2$

Men detta stämmer inte. Jag förstår att det har att göra med att x i ursprungsekvationen är nämnare och det bör ju till att börja med göra så att $x \neq 0$ men det är något annat jag missar.

Enligt facit stämmer $x > 2$ bra med ursprungsekvationen men det andra svaret ska vara $- 2 < x < 0$ vilket är den omvända varianten av vad jag fick ut av min uträkning samt med $x \neq 0$ inräknat i svaret.

Förstår inte riktigt hur man bör tänka i uträkningen för att få fram det här resultatet. Kan någon förklara vart jag gör fel alternativt hur man bör tänka?

Tack!

När du multiplicerar med x så ska du tänka på att olikheten vänds om x är negativt.

Laguna skrev:
När du multiplicerar med x så ska du tänka på att olikheten vänds om x är negativt.

Förstår inte exakt vad du syftar på. Multiplicerar inte olikheten med ett negativt x då jag skriver om den. Men menar du istället att när x är negativt så vänds olikheten för att jag multiplicerade in ett x i den? Så mitt svar att $x < - 2$ bör säga till mig att eftersom x är negativt måste jag vända på tecknet och får då möjligheten att lägga in att $x < 0$ i svaret då x inte heller kan vara 0?

Som vanligt är det värt besväret att rita upp funktionen $y=x-4/x$ ch se efter var den är över respektive under x-axeln. (Det räcker inte att bara göra detta, är väl bäst att tillägga.)

Det är bäst att dela upp i separata fall så fort man gör något som kan vända på olikheten.

Om du sätter dem på gemensamt bråkstreck och sedan gör teckenstudier?

$\frac{x^{2} - 4}{x} > 0$

Tigster skrev:
Om du sätter dem på gemensamt bråkstreck och sedan gör teckenstudier?
$\frac{x^{2} - 4}{x} > 0$

Tack! Precis vad som behövdes. Nu förstår jag! Tack igen!

Det är bra att du är nöjd med hjälpen du fått PHZX1.

För övriga läsare vill jag bara tillägga att kvoten $(x^2-4)/x$ är positiv om täljaren och nämnaren är positiva ( $x^2-4>0$ och $x>0$ ) eller om täljaren och nämnaren är negativa ( $x^2-4<>$ och $x<>$ ); det första fallet är uppfyllt när $x>2$ och det andra fallet när $-2<><>$ .

Svara

Visa senaste svar