Olikhet med flera lösningar
hej! Jag har klurat på denna olikhet ett tag nu:
varför då?
Hej.
Du tänker och gör allt rätt.
Men i andra fallet finns det två villkor som måste vara uppfyllda:.
Dels x < 0, dels x < 1/2.
De enda vörden på x som uppfyller båda dessa villkor är x < 0.
Hängde du med på det?
Ahhhh du menar att 0 är mindre än 1/2, så att vi bara skriver x<0 istället? för x<0 är ju också x<1/2. Jag förstår! Finns det någon sitvation där vi vet att x inte kan vara negativt? eller är det bara om man typ får tex x>1
Jumsan_j skrev:Ahhhh du menar att 0 är mindre än 1/2, så att vi bara skriver x<0 istället? för x<0 är ju också x<1/2. Jag förstår!
Jag menar att lösningen x < 1/2 endast är giltig för de x som är mindre än 0.
Detta har du ju själv skrivit på rad 5 i din lösning ("om x < 0")
Jumsan_j skrev:Finns det någon sitvation där vi vet att x inte kan vara negativt? eller är det bara om man typ får tex x>1
Ja, ta t.ex olikheten 3/x > 6.
Lös den på samma sätt så får du se vad som händer
Du har snöat på olikheter märker jag :)
Akta dig för att multiplicera bägge led i en olikhet med x. Om x är negativt så ”vänds” olikheten.
Bättre: flytta över så du får noll på ena sidan.
0 < 6 – 3/x
sätt på samma bråkstreck
0 < 6x/x –3/x
0 < (6x–3) / x
Uttrycket till höger kan byta tecken när x = 1/2 och när x = 0
För x > 1/2 får vi + delat med + = +
Olikheten gäller när högerledet är – dvs 0 < x < 1/2
för 0 < x < 1/2 får vi – delat med + = –
för x < 0 får vi – delat med – = +
Högerledet ska vara positivt, dvs x > 1/2 eller x < 0
Yngve skrev:Jumsan_j skrev:Finns det någon sitvation där vi vet att x inte kan vara negativt? eller är det bara om man typ får tex x>1
Ja, ta t.ex olikheten 3/x > 6.
Lös den på samma sätt så får du se vad som händer
okej vänta, nu har ni tappat mig.
I facit står det ju att x kan vara mindre än 0 eller större än 1/2.
vad menar du??
Ursäkta, du och Yngve verkade ha en bra dialog. Jag backar.
Jumsan_j skrev:
okej vänta, nu har ni tappat mig.
I facit står det ju att x kan vara mindre än 0 eller större än 1/2.
vad menar du??
Din ursprungliga lösning av olikheten 3/x < 6 är rätt ända fram till analysen av resultatet då x < 0.
Du delar först upp olikheten i två fall: x > 0 och x < 0, vilket är klokt.
För x > 0 så hittar du en lösningsmängd, nämligen x > 1/2. Hela den lösningsmängden ligger i det tillåtna intervallet x > 0.
Flr x < 0 så är lösningsmängden x < 0, eftersom olikhetens lösning x < 1/2 endast är giltig då x < 0. Detta är alltså en annan lösningsmängd, som också är giltig.
Sammanfattning: x < 0 eller x > 1/2.
okej, vänta så ska jag se om jag förstår.
om x är negativt (om x<0) så är jag tvungen att byta tecken, då får jag x<1/2.
X kan då inte vara tex 1/4 ( varav är mindre än 1/2 men större än 0) för jag har ju sagt att x SKA vara mindre än noll. Alltså blir svaret x<0 och inte x<1/2.
Stämmer det?
Det enda som jag fortfarande undrar då är, varför utesluter vi inte att x är ett negativt tal helt? Om nu inte olikheten "fungerar" när det är det. Är det för att x<1/2 fortfarande inkluderar de negativa talen under 0? Om det var x>1/2 hade vi väl kunnat utesluta x<0 och bara svarat x>0.5?
Jumsan_j skrev:okej, vänta så ska jag se om jag förstår.
om x är negativt (om x<0) så är jag tvungen att byta tecken, då får jag x<1/2.
X kan då inte vara tex 1/4 ( varav är mindre än 1/2 men större än 0) för jag har ju sagt att x SKA vara mindre än noll. Alltså blir svaret x<0 och inte x<1/2.
Stämmer det?
Ja, det stämmer
Det enda som jag fortfarande undrar då är, varför utesluter vi inte att x är ett negativt tal helt? Om nu inte olikheten "fungerar" när det är det.
Jo, olikheten fungerar utmärkt även då x < 0
Är det för att x<1/2 fortfarande inkluderar de negativa talen under 0?
Ja, x < 1/2 inkluderar även alla x < 0.
Om det var x>1/2 hade vi väl kunnat utesluta x<0 och bara svarat x>0.5?
Ja det stämmer.
Pröva att istället lösa olikheten 3/x > 6 med samma metod.
Beskriv vad du kommer fram till då.
3/x>6
om x>0
3>6x
1/2>x
om x<0
3<6x
1/2<x
då utesluts det negativa, för x kan ju inte vara större än 1/2 om det ska vara mindre än 0. Alltså blir svaret 0<x<1/2, ellerhur?
bra exempel, tack för all hjälp!!
Ja, det stämmer.
Rita gärna y = 3/x och y = 6 i ett koordinatsystem.
Använd detta för att grafiskt tolka de två olikheterna 3/x < 6 och 3/x > 6.
