Olikhet med absolutbelopp

Bra analyserat.

Stämmer något av fallen 1 och 2 överens med det som vännen påstår?

Det är jag osäker på. Men jag tänkte att om jag löser den angivna olikheten och svaret blir ett intervall där bara vissa x-värden fungerar, så har vännen fel (eftersom hen påstår att det gäller för alla x-värden).

Ja du har rätt i att grundpåståendet "För alla reella tal x gäller ..." helt enkelt inte stämmer. 

I själva verket gäller det att |-x^3|-2x^3 >= 0, precis som du har visat.

Uppgiften verkar vara felformulerad, kan du ladda upp en bild på den?

EDIT - Jag läste fel, se nyare kommentar.

Grejen är den att jag endast vill ha hjälp med att lösa olikheten, rent generellt är jag ganska osäker på att lösa olikheter med absolutbelopp. Jag kollade på Börje sundvall på youtube, och han säger att när man har fått fram en lösning för till exempel fall 1, så ska man kolla om lösningen uppfyller villkoret som man ställde upp för fall 1. I min uträkning så har jag i fall 1 kommit fram till att $x\ge 0$, men om man kollar på villkoret som jag ställde upp för fall 1, så är det att $x>0$. Min lösning inkluderar talet 0, vilket inte villkoret gör. Kan man då säga att min lösning uppfyller villkoret?

Jag skrev fel tidigare, har redigerat den kommentaren.

========

Bra, nu finns den allra första meningen med "Din vän har antecknat ett påstående ...".

Då hänger det ihop.

Din beräkning med absolutbelopp och olikheter är korrekt.

Du har visat att ursprungspåståendet har lösningar för alla $x\geq0$ (dvs fall 1) men att det saknar lösningar för $x<>$ (dvs fall 2), eftersom ingen av lösningarna ligger i intervallet för vilken olikheten ska gälla.

Du har alltså visat att $|-x^3|-2x^3\leq0$ för $x\geq0$ och att $|-x^3|-2x^3>0$ för $x<>$.

Hur ser jag att $x\ge 0$ uppfyller kravet för fall 1 ($x>0$)

och hur ser jag att $x\ge 0$ inte uppfyller kravet för fall 2 ($x\le 0$)

När du löser olikheten i intervallet $x\geq0$ så kommer du fram till att olikheten är uppfylld då $x\geq0$, dvs att olikheten är uppfylld för alla $x$ i intervallet.

När du löser olikheten i intervallet $x<>$ så kommer du fram till att olikheten endast är uppfylld då $x\geq0$, dvs att olikheten inte är uppfylld för något $x$ i intervallet.