Olikhet med abolutbelopp

Dela in i fall, t.ex. x < -3 och x > -3 så att du skriva |x+3| som antingen x+3 eller -x-3.

Laguna skrev:

Dela in i fall, t.ex. x < -3 och x > -3 så att du skriva |x+3| som antingen x+3 eller -x-3.

Tack, ska prova det!

Laguna skrev:

Dela in i fall, t.ex. x < -3 och x > -3 så att du skriva |x+3| som antingen x+3 eller -x-3.

Får det till en massa olika olikheter, och begriper inte hur jag ska lösa det utifrån det?

Visa hur långt du kommer och vilka uppdelningar du har gjort så kan vi hjälpa dig vidare där du kört fast.

Yngve skrev:

Visa hur långt du kommer och vilka uppdelningar du har gjort så kan vi hjälpa dig vidare där du kört fast.

Jag har delat upp de tre olikheterna i två olika fall, gjort en tallinje med -3 på ena ytterkanten, och 3 på den andra ytterkanten. I mitten har jag -1, och bredvid delat upp det i två fall; -3<x<-1 samt -1<x<3. Så att jag har fyra intervall att räkna på. Vilket spontant känns för lite då det är tre absolutbelopp..

Men ifall det är brytpunkterna jag hittat genom att dela upp det på detta sättet? Ska försöka rita ut olikheten i en graf för att kolla det.

Det är inte för lite, tre punkter delar ett intervall i fyra delar.

Smutsmunnen skrev:

Det är inte för lite, tre punkter delar ett intervall i fyra delar.

Gjorde en edit precis när du skrev, men då är det brytpunkerna jag hittat?

Ja

Det är rätt.

Intervall 1 är $x<>$

Intervall 2 är $-3\leq x<>$

Intervall 3 är $-1\leq x<>$

Intervall 4 är $x\geq3$

I vart och ett av dessa intervall kan du nu skriva om olikheten utan absolutbelopptecken och sedan lösa ut x.

Tänk på att de fyra olikheterna du får fram endast är giltiga i respektive intervall. Du måste därför kontrollera att det x du får fram verkligen ligger i respektive intervall. Om det inte gör det så saknar olikheten lösning i det intervallet.

Yngve skrev:

Det är rätt.

Intervall 1 är $x<>$

Intervall 2 är $-3\leq x<>$

Intervall 3 är $-1\leq x<>$

Intervall 4 är $x\geq3$

I vart och ett av dessa intervall kan du nu skriva om olikheten utan absolutbelopptecken och sedan lösa ut x.

Tänk på att de fyra olikheterna du får fram endast är giltiga i respektive intervall. Du måste därför kontrollera att det x du får fram verkligen ligger i respektive intervall. Om det inte gör det så saknar olikheten lösning i det intervallet.

Tackar! Kom sådär lång själv igår efter att jag pillade lite :)

Får att två lösningar är falska och två äkta, det är för intervall 2 och 4. Men när jag jämför mitt svar med wolframalpha så blir jag inte klok.. Visst båda mina "rötter" ligger i de intervall jag ser på wolframalpha, men dom ligger bara i intervallen, det är inga speciella punker? En är i början av ett intervall, så den köper jag, men den andra ligger 1/3 in i intervallet. 

Vet inte heller hur jag ska lösa ut hela intervallen? eller gör jag det bara onödigt svårt för mig genom att jämföra med wolfram?

Jämföra med något digitalt verktyg är väl bra, det borde räkna rätt. Vad får du för svar?

Laguna skrev:

Jämföra med något digitalt verktyg är väl bra, det borde räkna rätt. Vad får du för svar?

Jag får x<-2 samt x<4 i de två intervallen ovan (2 samt 4).

Men -4<x-2 0<x<6 är intervallen på wolphram. 

Hur fick du x < 4?

Laguna skrev:

Hur fick du x < 4?

Oj, räknade fel. Ska vara 6.

Då blir jag lite klokare på det, eller inte klokare men det blir mer rimligt enligt den grafiska tolkningen.

Vad hände i intervall 1?

Laguna skrev:

Vad hände i intervall 1?

Ah men shit, jag fick den till falsk då jag glömde ett minustecken på sista raden när jag löste ut x såg jag precis i mina anteckningar.. Fick den till 4 och sa att den var falsk då den inte är mindre än 3, men ska ju vara -4 och är då då äkta.

Kan ju bra anta att jag gjort någon miss i det sista intervallet (#3) också, därför jag inte får ut den. Dvs intervallt. Den bör blir 0 ifall jag kollar på grafen. Får se ifall jag kan felsöka mina uträkningar :)

Tack så jättemycket för hjälpen!

Om du visar dina uträkningar kan du dels få tips på hur du kan felsöka, dels få förslag på hur du kan skriva lösningar som är lätta att följa både för läsaren och dig själv.

behemoth skrev:

Vet inte heller hur jag ska lösa ut hela intervallen? 

Till exempel det här kan du få hjälp med om du visar dina uträkningar.

Ah smart! Hade ingen aning om att det gick att göra så :)

Där är det jag jobbar med, sen har jag ett kladdpapper bredvid jag löst ut olikheterna. Är inte jättestrukturerat så ingen idé att lägga upp en bild på det 😂 

Är kanske inte jättemycket till hjälp just denna gång med mina anteckningar, men nu vet jag till framtiden :)

Är fö olikhet (3) jag misstänker är fel. 

Ja det stämmer att olikhet 3 är fel.

Gör en lista på hur alla tre absolutbeloppen kan skrivas i respektive intervall så blir det nog tydligt.

Jag tror att jag har hittat felet, när jag jämför mina uträkningar med #10 här i tråden, så ser jag att jag har varit slariv med olikheterna. Bara gjort olikheter och inga olikheter med sträck under, på så vis kan jag få ut ett annat intervall som stämmer på (3).

Får då att det sista absolutbeloppet i (3) blir annorlunda.