Olikhet med 2x

EDIT - redigerade bort felaktiga absolutbelopptecken i olikheterna.

Eftersom absolutbeloppet fungerar så att

$|a| = a$ om $a\geq0$

$|a|=-a$ om $a<0$

så kan du dela upp ekvationen i två fall, dels det fallet då $2x+5\geq0$, dels det fallet då $2x+5<0$. Skriv om ekvationerna utan absolutbeloppstecken enligt exemplet med $a$ ovan och lös de båda ekvationerna var för sig.

Kontrollera att respektive lösning är giltig, det är ju bara vissa värden på $x$ som ger fall 1 respektive fall 2.

Yngve skrev:

Eftersom absolutbeloppet fungerar så att

$|a| = a$ om $a\geq0$

$|a|=-a$ om $a<0$

så kan du dela upp ekvationen i två fall, dels det fallet då $|2x+5|\geq0$, dels det fallet då $|2x+5|<0$. Skriv om ekvationerna utan absolutbeloppstecken enligt exemplet med $a$ ovan och lös de båda ekvationerna var för sig.

Kontrollera att respektive lösning är giltig, det är ju bara vissa värden på $x$ som ger fall 1 respektive fall 2.

förstår inte hur det ska lösa detta för när jag löser den så får jag x < -5/2 och x >= -5/2 och det är väl inte svaret?

Ett annat alternativ är att göra precis som du skulle ha gjort om det stod $x$ istället för $2x$.

Du kan ju kalla $2x$ för $y$ och istället lösa ekvationen $|y+5|=4$.

När du har dina $y$-lösningar så kan du byta tillbaka till $x$ genom $x=\frac{y}{2}$.

Yngve skrev:

Ett annat alternativ är att göra precis som du skulle ha gjort om det stod $x$ istället för $2x$.

Du kan ju kalla $2x$ för $y$ och istället lösa ekvationen $|y+5|=4$.

När du har dina $y$-lösningar så kan du byta tillbaka till $x$ genom $x=\frac{y}{2}$.

okej tack denna metod hängde jag med på och nu kunde jag lösa denna, tusen tack!

men vad säger man om själva talet: "avståndet mellan 2x och 5 är 4" ? eller tolkar jag det fel?

Maremare skrev:

förstår inte hur det ska lösa detta för när jag löser den så får jag x < -5/2 och x >= -5/2 och det är väl inte svaret?

Nej det är inte svaret.

Men om $2x+5\geq0$, dvs om $x\geq -\frac{5}{2}$ så gäller att $|2x+5|=2x+5$ och då kan ekvationen skrivas $2x+5=4$, vilket ger en lösning. Om lösningen uppfyller villkoret $x\geq -\frac{5}{2}$ så är det giltig.

På samma sätt, om $2x+5<0$ så gäller att $|2x+5|=-(2x+5)$ och då kan ekvationen skrivas $-(2x+5)=4$ och så vidare.

Maremare skrev:

okej tack denna metod hängde jag med på och nu kunde jag lösa denna, tusen tack!

Vad bra. Men försök även att lösa problemet på det andra sättet, det är bra träning.

men vad säger man om själva talet: "avståndet mellan 2x och 5 är 4" ? eller tolkar jag det fel?

Nästan rätt. $|2x+5|=4$ kan tolkas som "Avståndet mellan talet 2x och talet -5 är 4".

Rita en tallinje. Markera talet -5. Hitta de punkter på tallinjen som ligger på avståndet 4 från din fötsta punkt. Där har du dina 2x.

Yngve skrev:

Maremare skrev:

okej tack denna metod hängde jag med på och nu kunde jag lösa denna, tusen tack!

Vad bra. Men försök även att lösa problemet på det andra sättet, det är bra träning.

men vad säger man om själva talet: "avståndet mellan 2x och 5 är 4" ? eller tolkar jag det fel?

Nästan rätt. $|2x+5|=4$ kan tolkas som "Avståndet mellan talet 2x och talet -5 är 4".

Rita en tallinje. Markera talet -5. Hitta de punkter på tallinjen som ligger på avståndet 4 från din fötsta punkt. Där har du dina 2x.

yes okej jag ska försöka på den andra sättet med, tusen tack!

Maremare skrev:

yes okej jag ska försöka på den andra sättet med, tusen tack!

Ytterligare ett sätt att lösa uppgiften är att göra det grafiskt.

Rita då in graferna till $y=|2x+5|$ och $y=4$ i ett koordinatsystem. Lösningarna hittar du vid de x-värden där graferna skär varandra.