Olikhet - Klargörande av vissa delstegsmoment i lösning
Såsom rubriken säger behöver jag assistans när det kommer till förståelse av denna uppgiftens lösningsförslag. De delmomenten i fråga har markerats med 3 röda pilar och numrerats kronologiskt.
1. Vad är det där för kvadreringsregel? Jag är ej bekväm med den, den är främmande.
2. Man bryter antaglingen ut 3, dividerade med 3 på båda sidor och sedan adderade den termen i VL med negativt tecken till HL. Detta leder till att man får ”större eller lika med”, istället för ”mindre eller lika med” som det var i förra delsteg. Men varför detta? Varför är detta mest ”gynnsamt”? Varför inte bryta ut -3 och dela på båda sidorna?
3. Antar att man multiplicerar med (x+2)^2 på båda sidorna på grund av att (x+2)^2 har fyllt sin funktion. Vi har all information som går att få ifrån den och den blir alltid större eller lika med noll, alltså aldrig negativ och därav påverkar inte termens tecken (som alltid är positivt) funktionens värde. Dock gör (x-1) detta eftersom olika värden på variabeln ”x” generar olika värden på termen, med olika tecken, vilket påverkar definitionsmängden på uttrycket som helhet då samma princip gäller i täljaren. Undersökningen som sedan följer förstår jag utan problem. Det jag undrar är i punkt 3 är; förstod jag detta delsteget i sin HELHET eller är jag helt fel ute?
Tack på förhand!
1. Konjugatregeln. a = x-1 och b = x+2.
2. Man har delat med -3 och vänt på olikhetstecknet.
3. (x+2)^2 är alltid positivt (x = -2 är förbjudet eftersom det ger 0 i nämnaren), så man kan förlänga (och därmed få bort det) med det utan att vända på olikhetstecknet.
Du verkar inte ha koll på vad som händer om man multiplicerar/dividerar hela olikheten med ett negativt tal. Du verkar inte ha förstått första paragrafen i del 3. Vad skulle det betuda att (x-2)^2 "har fyllt sin funktion"?
Tack Smaragdalena!
1. Självklart.. Haha
2. Hm.. Det tänkte jag inte på. Men när jag gör det nu så är det logiskt. Ex. -3 är mindre än 3. Då jag bryter ut -1 och dividerar på båda sidor så vänds olikhetstecknet. Antar att samma princip gäller här. Olikhetstecknet i fråga verkar inte vara ”hugget i sten” utan ändrar på sig för att alltid korrekt representera den givna olikheten.
3. Ursäkta tvetydigheten, med ”fyllt sin funktion” menar jag att det skulle betyda följande; vi har fått ut det vi kan få ut ifrån den, det vill säga, x=-2 är förbjudet. Eftersom den är större än noll för alla andra x så gör den ingen skillnad i den delen av definitionsmängden som genereras hädan efter (men måste tas hänsyn till i slutet), vid insättningar med olika x (x får ej vara lika med -2 om (x+2)^2 är med i nämnaren) värden? Visst det totala värdet som alstras blir mindre efter divisionen med ännu en positiv term men, återigen så ändras inte definitionsmängden. Därför blir den onödig att ha kvar.
Kort svar: Som du skrev, x får ej vara lika med -2. Den medför inte till att yttligare utveckla på definitionsmängden. Onödig. Är detta anledningen? Tyvärr är detta det enda som jag kom fram till.
Vi vet att alltid, alltid, alltid är positivt*, så det är tillåtet att plocka bort det utan att göra något, så då kan vi göra det. Om det är det du menade med att det har fyllt sin funktion, så håller jag med dig, men jag skulle inte uttrycka det så. Vi vet säkert att vi inte gör något förbjudet, så det behövs inga fler resonemang. (x-1) är krångligare - det kan inte vara 0, men det kan vara positivt eller negativt, så vi måste resonera mer om det.
EDIT: satte dit kvadreringen som jag glömt
* i den här uppgiften, eftersom x = 0 är förbjudet
Smaragdalena skrev :Vi vet att (x+2) alltid, alltid, alltid är positivt, så det är tillåtet att plocka bort det utan att göra något, så då kan vi göra det. Om det är det du menade med att det har fyllt sin funktion, så h¨ller jag med dig, men jag skulle inte uttrycka det så. Vi vet säkert att vi inte gör något förbjudet, så det behövs inga fler resonemang. (x-1) är krångligare - det kan inte vara 0, men det kan vara positivt eller negativt, så vi måste resonera mer om det.
(x+2) kan vara negativt
(som du säkert menade) är alltid, alltid positivt
joculator skrev :Smaragdalena skrev :Vi vet att (x+2) alltid, alltid, alltid är positivt, så det är tillåtet att plocka bort det utan att göra något, så då kan vi göra det. Om det är det du menade med att det har fyllt sin funktion, så h¨ller jag med dig, men jag skulle inte uttrycka det så. Vi vet säkert att vi inte gör något förbjudet, så det behövs inga fler resonemang. (x-1) är krångligare - det kan inte vara 0, men det kan vara positivt eller negativt, så vi måste resonera mer om det.
(x+2) kan vara negativt
(som du säkert menade) är alltid, alltid positivt
I detta fallet stämmer det eftersom .
Men i allmänhet gäller det inte eftersom 0 inte räknas som ett positivt tal.
Däremot är alltid icke-negativt.
