16 svar
227 visningar
Xrits behöver inte mer hjälp
Xrits 31 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2020 21:02

Olikhet ekvation

Hej

(Osäker vilken kurs detta tillhör.)

Jag försöker lösa denna ekvation men jag vet inte hur man ska göra. Lägger in en bild på hur jag har försökt.

Tack på förhand

mvh

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2020 21:09 Redigerad: 19 okt 2020 21:14

Jag tror du har ett räknefel!

5-2xx+2-1x>0\dfrac{5-2x}{x+2}-\dfrac{1}{x}>0

x(5-2x)-(x+2)x(x+2)>0\dfrac{x(5-2x)-(x+2)}{x(x+2)}>0

5x-2x2-x-2x(x+2)>0\dfrac{5x-2x^2-x-2}{x(x+2)}>0

Faktorisera täljaren. Gör därefter ett teckenschema OK?

Vore fint om du redovisade teckenschemat.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2020 21:10

Hej,

Täljaren blir fel; den ska vara 5x-2x2-x-25x-2x^2-x-2 istället för 5x-2x2-x+2.5x-2x^2-x+2. Det leder till olikheten (inte ekvationen!) 

    2x-x2-1x(x+2)>0(x-1)2x(x+2)<0.\frac{2x-x^2-1}{x(x+2)}>0 \iff \frac{(x-1)^2}{x(x+2)}<0.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2020 21:13

Täljaren är aldrig negativ varför nämnaren måste vara negativ för att kvoten ska bli negativ. Vilka tal xx är sådana att x·(x+2)x\cdot (x+2) är negativt tal?

JoakimRL 136
Postad: 19 okt 2020 21:15

+2 på 3e raden har väl fel tecken?

Multiplicera sedan sista raden med  VLs täljare i både VL och HL. Vad händer då med VLs täljare?

Henning 2063
Postad: 19 okt 2020 21:29

Du har missat ett tecken i din tredje rad - det ska stå ...-x-2 i täljaren längst till höger.

Då får du i sista uttrycket  x2-2x+1x(x+2)>0  dvs (x-1)2x(x+2)>0

Detta uttryck kan du utvärdera - för vilka x gäller det?

Xrits 31 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2020 21:36

X1=0 och X2=-2 gör så att nämnaren blir 0 om jag tänker rätt. Men tror ändå att jag lyckas göra fel, kommer inte vidare när jag ska göra teckenschema för nämnaren. 

Henning 2063
Postad: 19 okt 2020 21:40
Xrits skrev:

X1=0 och X2=-2 gör så att nämnaren blir 0 om jag tänker rätt. Men tror ändå att jag lyckas göra fel, kommer inte vidare när jag ska göra teckenschema för nämnaren. 

Täljaren blir alltid positiv. Mer intressant är att göra teckenschema för nämnaren

Xrits 31 – Fd. Medlem
Postad: 19 okt 2020 21:50

Hur ska jag fortsätta för nämnaren?

  0(0+2)=0

Kan det bli 0 (ej def) två ggr?

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 19 okt 2020 22:04
Xrits skrev:

Hur ska jag fortsätta för nämnaren?

  0(0+2)=0

Kan det bli 0 (ej def) två ggr?

Undrar du alltså om uttrycket x(x+2) kan ha värdet 0 för två olika värden på x?

Det kan du i så fall ta reda på genom att lösa ekvationen x(x+2) = 0. Här passar nollproduktmetoden bra.

Henning 2063
Postad: 19 okt 2020 22:12
Xrits skrev:

Hur ska jag fortsätta för nämnaren?

  0(0+2)=0

Kan det bli 0 (ej def) två ggr?

Du undersöker tecknet för nämnaren för värden mellan 0 och -2, dvs inte dessa två värden utan värden däremellan.
Och då får du väl att nämnaren blir negativ och därmed hela uttrycket.
Dvs olikheten gäller för -2<x<0

Xrits 31 – Fd. Medlem
Postad: 20 okt 2020 09:20

Jag löste x(x+2) med nollproduktsmetonden och skrev in i teckenschemat för X=-2 ,x=0 och X=-1 (för täljaren)

 

Det jag undrar är kan det bli ej definierat i teckenschemat två gånger för samma tal alltså t.ex x(x+2), för jag vet inte annars hur ska fortsätta på teckenschemat för X(x+2)

Yngve Online 40164 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2020 10:36

Ja det kan bli så i teckenschemat.

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 20 okt 2020 10:38 Redigerad: 20 okt 2020 10:42

Teckenschema. Efter faktorisering av täljaren.

Återkoppla gärna.

Xrits 31 – Fd. Medlem
Postad: 20 okt 2020 11:42

Hur faktoriserade du täljaren på det sättet?, för tror jag isåfall faktoriserade fel. 5x-2x2-x-2x(x+2)= -2x2-4x-2x(x+2)= x2+2x+1x(x+2)= (x+1)(x+1)x(x+2)

Så gjorde jag, men man kanske inte kan göra så?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 okt 2020 12:03

5x-2x2-x-2 = -2x2+4x-2 = -2(x2-2x+1) = -2(x-1)2

så din faktorisering är fel.

Xrits 31 – Fd. Medlem
Postad: 20 okt 2020 13:28 Redigerad: 20 okt 2020 13:35

Tack alla för hjälpen!

Svara
Close