Olikhet ekvation

Jag tror du har ett räknefel!

$\dfrac{5-2x}{x+2}-\dfrac{1}{x}>0$

$\dfrac{x(5-2x)-(x+2)}{x(x+2)}>0$

$\dfrac{5x-2x^2-x-2}{x(x+2)}>0$

Faktorisera täljaren. Gör därefter ett teckenschema OK?

Vore fint om du redovisade teckenschemat.

Hej,

Täljaren blir fel; den ska vara $5x-2x^2-x-2$ istället för $5x-2x^2-x+2.$ Det leder till olikheten (inte ekvationen!) 

    $\frac{2x-x^2-1}{x(x+2)}>0 \iff \frac{(x-1)^2}{x(x+2)}<0.$

Täljaren är aldrig negativ varför nämnaren måste vara negativ för att kvoten ska bli negativ. Vilka tal $x$ är sådana att $x\cdot (x+2)$ är negativt tal?

+2 på 3e raden har väl fel tecken?

Multiplicera sedan sista raden med  VLs täljare i både VL och HL. Vad händer då med VLs täljare?

Du har missat ett tecken i din tredje rad - det ska stå ...-x-2 i täljaren längst till höger.

Då får du i sista uttrycket  $\frac{x^2-2x+1}{x(x+2)}>0 dvs \frac{{(x-1)}^2}{x(x+2)}>0$

Detta uttryck kan du utvärdera - för vilka x gäller det?

X1=0 och X2=-2 gör så att nämnaren blir 0 om jag tänker rätt. Men tror ändå att jag lyckas göra fel, kommer inte vidare när jag ska göra teckenschema för nämnaren. 

Xrits skrev:

X1=0 och X2=-2 gör så att nämnaren blir 0 om jag tänker rätt. Men tror ändå att jag lyckas göra fel, kommer inte vidare när jag ska göra teckenschema för nämnaren. 

Täljaren blir alltid positiv. Mer intressant är att göra teckenschema för nämnaren

Hur ska jag fortsätta för nämnaren?

 $0(0+2)=0$

Kan det bli 0 (ej def) två ggr?

Xrits skrev:

Hur ska jag fortsätta för nämnaren?

 $0(0+2)=0$

Kan det bli 0 (ej def) två ggr?

Undrar du alltså om uttrycket x(x+2) kan ha värdet 0 för två olika värden på x?

Det kan du i så fall ta reda på genom att lösa ekvationen x(x+2) = 0. Här passar nollproduktmetoden bra.

Xrits skrev:

Hur ska jag fortsätta för nämnaren?

 $0(0+2)=0$

Kan det bli 0 (ej def) två ggr?

Du undersöker tecknet för nämnaren för värden mellan 0 och -2, dvs inte dessa två värden utan värden däremellan.
Och då får du väl att nämnaren blir negativ och därmed hela uttrycket.
Dvs olikheten gäller för -2<x<0

Jag löste x(x+2) med nollproduktsmetonden och skrev in i teckenschemat för X=-2 ,x=0 och X=-1 (för täljaren)

Det jag undrar är kan det bli ej definierat i teckenschemat två gånger för samma tal alltså t.ex x(x+2), för jag vet inte annars hur ska fortsätta på teckenschemat för X(x+2)

Ja det kan bli så i teckenschemat.

Teckenschema. Efter faktorisering av täljaren.

Återkoppla gärna.

Hur faktoriserade du täljaren på det sättet?, för tror jag isåfall faktoriserade fel. $\frac{5x-2x^2-x-2}{x(x+2)}= \frac{-2x^2-4x-2}{x(x+2)}=\frac{ x^2+2x+1}{x(x+2)}= \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+2)}$

Så gjorde jag, men man kanske inte kan göra så?

5x-2x²-x-2 = -2x²+4x-2 = -2(x²-2x+1) = -2(x-1)²

så din faktorisering är fel.

Tack alla för hjälpen!