Olikhet av andra grad

1. Hitta nollställena, dvs lös x²+2x-3 = 0
2. Skissa grovt grafen till y = x²+2x-3
3. Klura lite.
4. Svara.

Hittade en rot: f(1)

Ja hitta den andra också

Enligt faktorsatsen borde då x² + 2x - 3=(x+3)(x-1) ?

Hur kommer jag vidare nu om jag tänkte rätt?

Ja, du tänkte rätt, hittade rätt nollställen och du ritade en snygg graf.

Titta nu på grafen.

Försök att koppla det du ser där till olikheten.

Tänk då på att alla punkter (x, y) på grafen uppfyller sambandet y = x²+2x-3 och att alla punkter (x, y).som uppfyller sambandet y = x²+2x-3 ligger på grafen.

Hur menar du?

Tips:

En del av grafen ligger under x-axeln. För.alla punkter på den delen av grafen är y-koordinaten mindre än 0.

Ja såklart. x som INTE ligger under 0 dvs x<−3ellerx>1. Tack så jätte mycket yngve:)

Bra! Om du tänker efter så är ju det här helt enkelt sambandet mellan funktionsvärden f(x) och grafen y = f(x).

Skulle man också kunna tänka sig att man gör en teckentabell på såny här sätt?

Ja, en teckentabell på det sättet är ett alldeles utmärkt sätt att komma fram till samma sak. Speciellt användbar är den metoden då du ska lösa lite mer komplicerade olikheter som t.ex. $\frac{f(x)\cdot g(x)}{h(x)}<0$, där $f$, $g$ och $h$ är polynom.

Kommentar:

Du råkade skriva fel här:

Och den här uträkningen nere till vänster är onödig om du redan känner till nollställena:

Tack så mycket:) Känns så säkert att få hjälp av dig för man vet att du VERLIGEN sä ger till vart man gör fel, det är jätte viktigt för mig att det blir rätt så är enormt tacksam för din nogrannhet.

utträckningen använde jag för att rita upp grafen:)

Lyckades lösa en till liknande uppgift på de sättet med! Så jätte bra metod som de inte tog upp i litteraturen:) Tack så super mycket verkligen! Lär mig så mycket av dig och älskar verkligen att du inte bara ger ett svar UTAN istället låter än klura fram saker själv så att man lär sig det! 

Tack för positiv återkoppling!