Olikhet, andragrads

Flyttade tråden från Matematik/Universitet till Ma2,som räcker för att lösa uppgiften. /moderator

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Om du av någon outgrundlig anledning vägrar rita:

Om x<1/3 är båda parenteserna negativa, så produkten blir positiv.
Om 1/3<x<1/2 är den ena parentesen positiv och den andra negativ, så produkten är negativ.
Om 1/2<x är båda parenteserna negativa, så produkten blir positiv.

Nja, om  a<0  och  b<0, så blir ju  a·b>0 .
De får inte båda vara negativa.

Tack för svaren! Jag är med på själva motiveringen men funderar lite nu på hur jag kan "standardisera" detta sätt att tänka i skrift. Liksom, vad är metoden jag bör tillämpa i denna sorts fråga? Den metod jag kan komma på utifrån era svar (utöver att rita) är följande:

Räkna ut x större eller mindre än 0 för vardera parantes (vet inte vilken av dem som är negativ respektive positiv), utesluta de kombinationer av de två som är motsägande. Sedan lägga in värdet av vardera kombination för att se vilket som passar. Detta känns överdrivet krångligt.

Dela upp i fall:

Fall1: första parantesen är negativ, andra positiv

Fall2: första parantesen är positiv, andra negativ

Och så får du räkna ut när en av de är noll också.

Svaret är alla x som stämmer in på fall1 eller fall2

Ibland är det precis så krångligt, och ibland kan man ta genvägar. 

Mitt svar var klumpigt, men i alla fall, om du provar fall1 så ger det att x ska vara mindre än 1/3 och större än 1/2 vilket är omöjligt och ointressant. Då struntar du i det och tar resultatet från enbart fall2. (Vad du har visat är att ett av fallen är ointressant vilket faktiskt är viktigt)

emah549 skrev:

Tack för svaren! Jag är med på själva motiveringen men funderar lite nu på hur jag kan "standardisera" detta sätt att tänka i skrift. Liksom, vad är metoden jag bör tillämpa i denna sorts fråga? Den metod jag kan komma på utifrån era svar (utöver att rita) är följande:

Räkna ut x större eller mindre än 0 för vardera parantes (vet inte vilken av dem som är negativ respektive positiv), utesluta de kombinationer av de två som är motsägande. Sedan lägga in värdet av vardera kombination för att se vilket som passar. Detta känns överdrivet krångligt.

Som vanligt: Rita!

Olikheter av detta slag, löser man oftast genom ett teckenschema. Grunden är, precis, som du skriver, att

du flyttar över, så du har noll i H.L. Faktorisera därefter V.L. precis som du gjort:

$(2x-1)(3x-1)\le 0.$ Teckenstudera  genom följande schema (Sätt resp faktor i V.L. på enskild rad. Och notera var på tallinjen vi har teckenskifte. Gör slutligen en egen rad med "nettotecknet" för olikheten $P\left(x\right)$

  (Tallinjen)                  x=1/3                             x=1/2               

2x-1              - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  0 + + + + + +                                        

3x-1        - - - - - - - - -  0  + + + + + + + + + + + + + +

P(x)       + + + + + + + + 0  - - - - - - - - - - - - - - 0 + + + + + + +         (Hänger du med? "Lika tecken : plus, olika tecken : minus)

Då kan du bekvämt avläsa var på tallinjen det gäller att $P\left(x\right)\le 0.$