Olikhet
Tips: rita upp VL samt HL för några olika värden på k. Hur måste graferna skära varandra för att ge exakt en lösning?
Ett sätt är att utgå från definitionen på absolutbelopp.
tomast80 skrev:Tips: rita upp VL samt HL för några olika värden på k. Hur måste graferna skära varandra för att ge exakt en lösning?
Det vet jag, x=4 och x=7
Hur kom du fram till det?
Bo-Erik skrev:Hur kom du fram till det?
jag ritade den
Och vilket värde fick du på k?
Bo-Erik skrev:Och vilket värde fick du på k?
1
Det stämmer inte, vilket du kan övertyga dig om genom att nyttja definitionen av absolutbelopp.
Det finns två alternativ:
eller
ger alltså två lösningar.
Hur ser funktionen f(x)=|3x-15| ut när du har ritat upp den?
Du kan också rita upp linjen y=3x-15 och 'vända upp' den del av grafen som har negativa y-värden, dvs spegla den i x-axeln.
Hur måste den linje y=kx-1 vara, dvs vilket k-värde måste den ha för att skära linjen ovan endast en gång?
Henning skrev:Du kan också rita upp linjen y=3x-15 och 'vända upp' den del av grafen som har negativa y-värden, dvs spegla den i x-axeln.
Hur måste den linje y=kx-1 vara, dvs vilket k-värde måste den ha för att skära linjen ovan endast en gång?
Hur menar du
Jag menar att absolutbeloppstecknen runt funktionen innebär att endast positiva y-värden tillåts, dvs om du ritar grafen ser du att den passerar x-axeln för x=5 och att de värden y får till vänster om denna punkt normalt är negativa. Men beloppstecknet gör dessa positiva. Så den graf som kommer nerifrån fram till x=5 nu kommer att ha positiva y-värden. T ex för x=0 skulle du egentligen fått y=-15, men det blir i stället y=15. Hela den delen av linjen 'vänds' alltså upp ovanför x-axeln, speglas i x-axeln.
Om du kan rita upp detta så kan du förutom de två givna funktionerna även rita upp y=-3x+15
Då ser du två linjer som skär varandra i x=5 och där ska du bara bry dig om de delar av linjerna som ligger ovanför x-axeln
Henning skrev:Jag menar att absolutbeloppstecknen runt funktionen innebär att endast positiva y-värden tillåts, dvs om du ritar grafen ser du att den passerar x-axeln för x=5 och att de värden y får till vänster om denna punkt normalt är negativa. Men beloppstecknet gör dessa positiva. Så den graf som kommer nerifrån fram till x=5 nu kommer att ha positiva y-värden. T ex för x=0 skulle du egentligen fått y=-15, men det blir i stället y=15. Hela den delen av linjen 'vänds' alltså upp ovanför x-axeln, speglas i x-axeln.
Om du kan rita upp detta så kan du förutom de två givna funktionerna även rita upp y=-3x+15
Då ser du två linjer som skär varandra i x=5 och där ska du bara bry dig om de delar av linjerna som ligger ovanför x-axeln
kan man inte lösa ekvationen algebraiskt?
Om du ser hur det ser ut rent grafiskt, så är lösningen enkel.
De här två linjerna som funktionen i vänstra ledet står för bildar ett V.
Funktionen, linjen, i högra ledet , y=kx-1, passerar y-axeln för y=-1 och kan ha vilken lutning som helst.
Frågan är ju, vilken lutning ska den ha för att bara skära "V-et" endast en gång.
Allt går att lösa utan ritning, men lär man sig lika mkt av det? Största poängen med att rita upp problemet är att se vad som är rimligt att göra och om svaren verkligen kan stämma. Men du räknar ändå fram punkterna.
Få se hur du har ritat.
Laguna skrev:Få se hur du har ritat.
Vad bra ritat. Med det värde du har på k i bilden så blir det 2 skärningspunkter.
Vilket värde på k ger endast en skärningspunkt?
Henning skrev:Vad bra ritat. Med det värde du har på k i bilden så blir det 2 skärningspunkter.
Vilket värde på k ger endast en skärningspunkt?
vet inte men jag vet att k>3
Om din linje med k är parallell med den högra linjen i V-et så skär din linje med k inte den delen utan bara den vänstra
delen i V-et. För vilket värde på k blir det så ?
Min lösning bygger på synsättet att vänstra ledet i ursprungsekvationen står för en funktion och det högra ledet för en annan funktion samt att skärningspunkten mellan dessa funktioners grafer är lösningen till ekvationen .
Linjen som motsvarar det högra ledet kan beroende på k-värde skära V-funktionen endast i en punkt.
Så det är det man vill ha svar på: För vilka k finns det bara EN skärningspunkt/lösning
