olikhet

Hej

Jag skulle behöva hjälp med att förstå hur man kan resonera sig fram på uppgiften

$a^{x^{3}} > {(\frac{1}{a})}^{x + 1} a^{x^{3}} > a^{- x - 1} a^{x^{3} + x + 1} > 0 t e s t a d e s ä t t a i n a = 1, 2, 10 o c h x^{3} + x + 1 = - 0, 5 f i c k u t a^{x^{3} + x + 1} > 0 o m a > 1 m e n e n l i g t f a c i t s k a a < 1$

Du gör fel i rad nummer 3. När du dividerar båda led med $a^{- x - 1}$ så får du istället olikheten

$a^{x^{3} + x + 1} > 1$ .

tack för hjälpen

Skriver ner fortsättningen ifall det är någon annan som behöver lösa samma uppgift. Den första olikheten kan m.h.a potenslag skrivas

$a^{x^{3} + x + 1} > 1$

Logaritmering ger

$\ln (a^{x^{3} + x + 1}) > \ln (1) \Leftrightarrow (x^{3} + x + 1) \ln a > 0 .$

Alltså måste hela tiden uttrycken $x^{3} + x + 1$ och $\ln a$ ha samma tecken. För att polynomet alltid (för alla $x$ ) ska bli negativt så måste $\ln a < 0 \Leftrightarrow a < 1 .$

Svara

Visa senaste svar