Olikhet

Multiplicera H.L. och V.L. med x

$(x+a)(x^2+bx+c)=0$

Glöm inte att skilja på fallen:

1) $x>0$

2) $x<0$

Vid multiplikation (eller division) med ett negativt tal vänds olikheten.

Finns det inget annat sätt? Jag känner till att man kan multiplicera men då måste man som sagt dela upp det i fall, och det har våran lärare sagt att vi ska undvika i denna kurs.

Hej!

Täljaren som du skrivit är fel tredjegradspolynom; det gäller att

    $x^2+3x+1-\frac{5}{x} = \frac{x^3+3x^2+x-5}{x}$.

Sedan stämmer det att $(x-1)$ är en faktor till täljarpolynomet,

    $x^3+3x^2+x-5=(x-1)(x^2+4x+5)$. 

En kvadratkomplettering ger $x^2+4x+5=(x+2)^2+1$ så olikheten som ska studeras är

    $\displaystyle\frac{(x-1)(1+(x+2)^2)}{x} \geq 0.$

Kvoten är positiv i två fall: Täljaren är positiv och nämnaren är positiv, eller täljaren är negativ och nämnaren är negativ; studera varje fall för sig.

Tack albiki, slarvade visst när jag skrev uppgiften här, det var precis det jag fick fram efter kvadratkompletteringen med, sen tänkte jag göra en teckentabell (fel tanke?) och då vållade/vållar parentesen med $(1+(x+2{)}^2)$ mig problem.

Jag är med på att X=1 är en punkt, X=0 ej def, men vad blir den sista parentesen då? Eller är jag helt ute och cyklar  nu?

Man kan rita upp funktionerna y= VL och y=HL så att man ser i vilka intervall vilket av uttrycken som har störst värde. Naturligtvis behöver man även lösa ekvationen VL=HL för att ta reda på skärningspunkterna. 

Okej, så min tanke om att göra en teckentabell var alltså helt felaktig?

mattejon skrev:

Okej, så min tanke om att göra en teckentabell var alltså helt felaktig?

 Varför tror du det? Det är ingen som har skrivit  något om detta.

(Möjligen skall du undvika detta för att det påminner om att dela upp det i olika fall, vilket du skriv att din lärare av någon anledning inte vill att du skall göra.)

Vad är det för problem du har med parentesen $(1+(x+2)^2)$? $1$ är alltid positivt, $(x+2)^2$ är alltid positivt eller 0, så hela parentesen är alltid positiv.

Det trodde jag för att detta i början på grundkursen och vi har fått tre korta regler även om dom påpekat att det finns mer avancerade sätt ( som fallindeling).

1. Samla allt på en sida

2. Samma gemensamma nämnare och faktorisera.

3. Gör teckentabell. 

mattejon skrev:

Okej, så min tanke om att göra en teckentabell var alltså helt felaktig?

 För denna uppgift är teckentabell och fallindelning samma sak.

Kvotens tecken bestäms helt av tecknet på kvoten $(x-1)/x$, eftersom polynomfunktionen $1+(x+2{)}^2$ alltid är positiv. 

Tack Albiki, den där sista meningen fick åtminstone halva poletten att trilla ner, ska göra ett nytt försök ikväll och se om jag lyckas bättre med lösningen.