Olikhet
Visa att ex - x - 1 är strängt positiv då x är skiljt från 0.
Derivering visar att den enda extrempunkten är en minpunkt i (0, 0), samt att den är strängt avtagande därinnan och strängt växande därefter.
Är detta tillräckligt? Lösningen sa att man måste undersöka oändligheterna och precis innan x = 0. Varför?
Om du har bevisat att den är strängt avtagande innan x=0 och strängt växande därefter samt blir 0 då x=0 tycker jag att du har bevisat det. (Om man lägger till någon mening som förklarar det i ord)
Har facit fört ett annat resonemang? Om facit inte har bevisat att funktionen är strängt avtagande/strängt växande så är det kanske en nödvändighet att undersöka dessa extremfallen.
Facit har gjort som jag i början också. Men det är inte riktigt facit utan endast en lösning från en på tekniskfysik.se
Om en funktion har positiv derivata på ett intervall, där en eller båda ändpunkterna tillåts vara oändligheten, då är funktionen strikt växande på hela intervallet. Detta följer av mean value Theorem.
Alltså behöver man inte kolla några gränsvärden i detta fall. Det som kan hända är att en funktion har en definitionsmängd som t.ex. [0,1]∪[2,3]. Då säger en positiv derivata inget om den relativa skillnaden i funktionsvärdena mellan de två intervallen.
