Olikhet

Hej,

b skulle kunna vara ett negativt tal. b² är positivt, men drar du roten ur skulle det kunna vara ett negativt tal och då gäller olikheten åt andra hållet. Det är därför de inte dragit roten ur i facit.

Judit skrev:

Hej,

b skulle kunna vara ett negativt tal. b² är positivt, men drar du roten ur skulle det kunna vara ett negativt tal och då gäller olikheten åt andra hållet. Det är därför de inte dragit roten ur i facit.

Jag är inte säker men visst skulle man byta håll på olikheten när man antingen multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal från en sida till den andra?

Ska man göra det också när man tar roten ur när det finns en chans att variabeln är negativ?

Det stämmer att man ska byta håll i de fallen. Men, en sak jag just insåg är att b² ju är mindre än 4ac (hade vänt på det i huvudet). Det förhållandet borde inte ändras av att man drar roten ur enligt mig. Jag är därför inte helt säker på varför de inte skrivit på ditt sätt i facit.

Kanske kan någon annan på Pluggakuten eller din lärare hjälpa till!

Ekvationen $ax^2+bx+c=0$ har lösningarna $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}}$.

För att ekvationen ska sakna reella lösningar krävs att diskriminanten $(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}$<$0$, dvs att $\frac{b^2-4ac}{4a^2}$<$0$, dvs att $b^2-4ac$<$0$, dvs att $b^2$<$4ac$.

Denna olikhet kan även skrivas som $-2\sqrt{ac}$<$b$<$2\sqrt{ac}$.

Eller $-\sqrt{ac}$<$\frac{b}{2}$<$\sqrt{ac}$.

Alla dessa tre olikheter säger samma sak, men det som står i facit får nog anses vara skrivet på enklast sätt.

Ok, tack för er hjälp. Jag förstår hur man löser uppgiften nu.

Men bara för att vara tydlig jag vänder på olikheten för att variabeln kan vara negativ? Jag tror inte vi har gått igenom detta fall på lektionerna ännu.

Det beror på vad du menar med att vända på olikheten.

Vi tar ett par enklare exempel 

1. Är du med på att z² < 4 innebär att -2 < z < 2?
2. Är du med på att z² > 4 innebär att z < -2 eller att z > 2?

Yngve skrev:

Det beror på vad du menar med att vända på olikheten.

Vi tar ett par enklare exempel 

1. Är du med på att z² < 4 innebär att -2 < z < 2?
2. Är du med på att z² > 4 innebär att z < -2 eller att z > 2?

Jo, jag förstår det. Visste inte att man kunde göra så.

Att det går att skriva om olikheterna så ser man t.ex. på följande sätt.

i bilden visas de två graferna y = x² och y = 4.

Olikheten x² < 4 motsvarar då de x-värden för vilka parabeln y = x² ligger under den horisontella linjen y = 4. Dessa x-vörden är markerade i rött.

Olikheten x² > 4 motsvarar då de x-värden för vilka parabeln y = x² ligger över den horisontella linjen y = 4. Dessa x-vörden är markerade i blått.