Olikhet

Jag bifogar nedan min påbörjade lösning.

Jag följde yngves kommentar för ett likande problem:

Och kom fram till detta och försökte hitta var (mellan eller utanför) nollställena funktionen är positiv, men då a kan vara vad som helst fast ska vara så stort som möjligt så har jag nu fastnat.

$x > 0 a n t i n g e n i i n t e r v a l l e t : x < \frac{- a - \sqrt{a^{2} - 21}}{3} o c h x > \frac{- a + \sqrt{a^{2} - 21}}{3} e l l e r \frac{- a - \sqrt{a^{2} - 21}}{3} < x < \frac{- a + \sqrt{a^{2} - 21}}{3}$

Antingen tittar du bara på funktionen f(x) = 3x²+2ax+7 och konstaterar att eftersom koefficienten för kvadrattermen är positiv så ser kurvan i stort sett ut så här: U så funktionen måste vara mindre än 0 mellan nollställena, om den är negativ någonstans alls, eller så väljer du ett värde som ligger mellan nollställena, t ex x = -a/3 och sätter i detta x-värde i funktionen. Då ser du om funktionen har ett positivt eller negativt värde mellan nollställena.

mada59 skrev:

De frågar inte efter var funktionen har positiva värden och du behöver inte heller ta reda på det.

Det du ska ta reda på är vilket det största värdet på heltalet a kan vara så att de båda rötterna (dvs de båda x-värdena för vilka ekvationen gäller) är positiva, dvs att de båda ligger till höger om origo.

Använd lösningsformeln, pq-formeln eller kvadratkomplettering och undersök sedan var rötterna hamnar beroende på värdet av a.

Svara

Visa senaste svar