Olika typer av funktioner
Hej! Jag undrar vad skillnaden mellan en linjär och exponentiell funktion är? Jag vet att om något minskar eller ökar procentuellt så är den exponentiell (tror jag), men mer än så vet jag inte. Skulle vara jätte tacksam om någon ville förklara skillnaden mellan dem för mig?
Tack på förhand!
Linjär funktion är ett funktion som ger ett rak linje: y = kx +m. k är lutningen på linjen medans m är där linjen skär y axeln på koordinatsystem. Med att veta vad k och m är så borde veta vilken y värde ett punkt har på detta linje med att veta x värdet eller veta x värdet på ett annat punkt på samma linje med att veta y värdet.
Exponentiell funktion ger inte raka linjer ex: y =Ca^x. där C är start värdet, a är förändringsfaktorn och x är antal gånger förändrings faktorn sker.
Alltså låt oss säga du köper en dator för 3000kr. Varje år så minskas värdet på denna datorn med 20%. Vad är datorn värd efter 3 år?
Startvärdet är då 3000, a är 20% som har förändringsfaktor av 1 - 0.2 = 0.8, x är antal år som är 3 och tillslut så söker vi efter värdet på datorn efter 3 or som är y.
Vi har då y=3000*0.8^3 som går att enkelt lösa. Om man sätter y=3000*0.8^3 i ett digital verktyg som geogebra så kan vi läsa av värdet på datorn genom att kolla på y-axeln efter 3 år genom att kolla på x-axeln osv.
En linjär funktion ser ut som en rät linje - den har samma lutning hela tiden. Den kan skrivas y = kx + m.
En exponentialfunktion ser ut som en hockeyklubba - först växer den långsamt, långsamt, men vid en viss punkt börjar den växa jättefort, fortare och fortare hela tiden. En exponentialfunktion kan skrivas som y = cax. Det jag har beskrivit här är om a >1, om a är mellan 0 och 1 blir kurvan spegelbilden av vad jag beskrev.
I Norge växer visst antalet Coronasjuka exponentiellt just nu - antalet fördubblas var tredje dag (eller något i den stilen).
Okej, tack båda två!
