Olika tal, ekvationer

Du måste repetera räkneregler för potenser, du har svarat fel på flera av av påståendena.

Välkommen till Pluggakuten! De frågar vilka påståenden som stämmer för alla x som inte är noll. Prova att sätta in några enkla tal, exempelvis x = 1, x = 2, x = -2, och se vad som händer. Vilka påståenden stämmer?

Vad är det jag ska se efter att jag ha lagt in de enkla tal, för att kunna avgöra om påstående stämmer föra alla x. ??

Du kommer se att vissa alternativ kan uteslutas direkt. Då vet du vilka alternativ du behöver undersöka närmare. :)

Jag menar vad för samband ska jag kunna se efter jag har lagt in enkla tal. ?

Exemppel

På A) om jag lägger in x=2 så blir det 4096 o 128 , x=-2 då blir svaret 4096 & -128 x=1 då blir det  1 & 1.

På B) Om jag lägger in x=2  blir -1 & 625, x=-2 svaret blir 625 & 1, x=1 blir -1 och 25

Jag förstår inte vilket samband som jag ska kunna se. 

Om sambandet inte gäller för ett enkelt tal så gäller det inte heller för alla $x\neq0$

Yngve skrev:

Om sambandet inte gäller för ett enkelt tal så gäller det inte heller för alla 

Kan du förklara mer, förstår inte alls vad ni menar.

Det går inte att visa att det är sant för alla x med bara exempel, så B kan vi inte lösa på det viset, och A kom du fram till själv.

Hur är det med C? Prova x = 1.

H: $\displaystyle (x^2)^{\frac{1}{2}}=x, x\ne 0$

Sant eller falskt?

Så här: Samband C lyder $x^3+x^7=x^{10}$.

Om vi nu t.ex. väljer $x=-1$ så är vänsterledet lika med $(-1)^3+(-1)^7=(-1)+(-1)=-2$, men högerledet är lika med $(-1)^{10}=1$.

Alltså gäller inte sambandet i C för $x=-1$, vilket innebär att det inte gäller för alla $x\neq0$.

Du kan alltså välja bort samband C.

Fortsätt så och se om du kan välja bort flera samband.

C) x=2 blir 136 & 1024, X=-2 blir 120 & 1024, x=1 blir 2 & 1 

D) x=2 blir 1100 & 100 000 ....... , x=-2 blir  1000 0000... & 1000 0....,  x= 1 blir 1000 00000 .. & 100 0000

E)x= 2 blir 4096 & 4096, x=-2 blir 4096 & 4096 x= 1 blir -1 & 1

F) x=2 blir över 56 milj på båda,  x=-2 blir över 56 milj på båda ,x= 1  blir 1 & 1 

Det står att sambanden ska gälla för alla x som inte är lika med 0.

Det betyder att det räcker att du hittar ett värde på x för vilket sambandet inte gäller för att du ska kunna välja bort det sambandet.

Yngve skrev:

Det står att sambanden ska gälla för alla x som inte är lika med 0.

Det betyder att det räcker att du hittar ett värde på x för vilket sambandet inte gäller för att du ska kunna välja bort det sambandet.

Men om det ni säger stämmer borde : E , F och G stämma, men får fel.

Lukeni92 skrev:

Men om det ni säger stämmer borde : E , F och G stämma, men får fel.

Jag förstår inte hur du använder metoden för att säkerställa att ett påstående stämmer.

Detta är bara ett sätt att hitta påståenden som inte stämmer, inte att hitta påståenden.som stämmer.

----------

Jämför följande:

Jag påstår att alla katter i hela världen är vita.

Du pekar då på tre-fyra vita katter. Det betyder inte att jag har rätt.

Men om du pekar på en svart katt så kan du säga "Här är en svart katt. Jag har hittat ett motexempel, alltså stämmer inte ditt påstående".

Jag: Ojdå, jag hade fel.

----------

Påstående C är "För alla $x\neq0$ gäller att $x^3+x^7=x^{10}$."

Men detta påstående stämmer inte för $x=-1$, alltså stämmer inte påstående C.

Fallet $x=-1$ är alltså den svarta katten för det påståendet.

----------

Blev det klarare då?

Jag har valt bort de samband enligt uträkning men får fel. Har valt bort : B, C, D. Kan inte se andra samband som är fel.

Lukeni92 skrev:

Jag har valt bort de samband enligt uträkning men får fel. Har valt bort : B, C, D. Kan inte se andra samband som är fel.

Prova x = -1 i G. 

Hur kom du fram till att B är fel?

För en del påståenden kan du använda potenslagarna för att kontrollera om de stämmer.

A: Potenslag 2.

B: Potenslag 4.

C: Hitta motexempel.

D: Potenslag 1 

E: Potenslag 1.

F: Skriv om VL: $(-x)^{775}=(-1\cdot x)^{775}=(-1)^{775}\cdot x^{775}=...$

G: Använd samma metod som på F.