Olika samband
Just nu håller vi på med ”olika samband” i matematiken och jag håller för tillfället på att plugga till ett prov som jag har på tisdag! Allt går verkligen SUPERDÅLIGT!
T.ex. så handlar det om ”direkt proportionalitet”, ”omvänd proportionalitet” och ”linjärt samband”. Vi ska tydligen fylla i olika tabeller där det bland annat finns dessa olika samband.
Nu hade jag ett exempel på en uppgift jag inte förstår:
Fyll i tabellen så att X och Y är:
a) direkt proportionella b) omvänt proportionella
X Y
1 18
2
3
6
9
18
Okej, så här ovanstående har jag försökt göra en tabell. Vet ni hur jag ska tänka för att fylla i y-värdet så att det blir dels direkt proportionalitet och dels omvänd proportionalitet? Och kan någon förklara för mig vad ”linjärt samband” är? Tack på förhand!
Välkommen till Pluggakuten! Vi börjar med att definiera begreppen:
Linjärt samband: Om vi gör en undersökning, och resultatet ger punkter på en graf sådana att man kan anpassa en rät linje till dem, kallas det linjärt samband. Exempel: Vi undersöker hur många gånger personerna i gruppen äter grönsaker per vecka, och hur många gånger personerna i gruppen behöver knyta sina skosnören i veckan. Resultatet redovisas i följande graf:
I denna graf kan vi inte dra en rät linje som förutspår hur många gånger en person som äter 20 portioner grönsaker per vecka kommer att knyta skorna. Det finns då inget linjärt samband. Det finns inget samband alls. Vi tänker då "Men om vi undersöker skosnöreknytningar och antal hur snabbt personerna kan klä på sig ytterkläder? Vi får då detta resultat:
Här verkar det finnas någon slags trend, ett samband mellan hur ofta personerna knyter skorna och tid att klä på sig ytterkläderna. Här kan vi dra en linjär trendlinje:
Det finns alltså ett linjärt samband. Eftersom "ökat skoknyt" hänger ihop med "ökad tid att klä på sig", är det ett direkt proportionellt samband. En ökning i tiden det tar att klä på sig innebär också en ökning i antalet skoknyt. Om vi istället undersöker antalet skoknyt och antalet gånger personerna i försöksgruppen hinner med bussen, får vi ett annat samband. Om man måste knyta skorna många gånger per vecka innebär det kanske att man blir försenad och missar bussen (i vårt lilla hypotetiska universum). Då ser diagrammet ut såhär:
Här kan vi dra en nedåtgående trend:
Här innebär en ökning i skoknyt till en minskning i antalet bussar personerna hann med, och vice versa. Detta kallas för omvänt proportionerligt samband. De frågor vi mäter hänger helt klart ihop, men åt omvänt håll. En ökning av den ena parametern innebär en minskning av den andra.
Så till din uppgift: Välj en rät linje som passar den första punkten. För att få ett direkt proportionerligt samband ska linjen ha ett positivt k-värde, och för att få ett omvänt proportionerligt samband ska k-värdet vara negativt.
Tack för hjälpen! ☺️
Vad kallar du då y = 1/x? För mig är det omvänd proportionalitet. T. ex. om man åker mellan Stockholm och Göteborg så är tiden det tar omvänt proportionell mot hastigheten.
Laguna skrev:Vad kallar du då y = 1/x? För mig är det omvänd proportionalitet. T. ex. om man åker mellan Stockholm och Göteborg så är tiden det tar omvänt proportionell mot hastigheten.
Hmm, bra fråga! Jag vet faktiskt inte. En snabb googling visar att det verkar vara fallet, men vad jag minns från Ma2 fick vi lära oss att ett omvänt linjärt samband var ett samband med ett negativt k-värde. Någon annan får gärna ta vid!
