Olika potenser och olika bas

Hej, jag har fastnat på en ekvation som ser ut enligt följande,

$9 x \land 3 + 6 x \land 2 = 0$

Jag har funderat och tror att jag måste försöka få så att antingen basen eller potensen är samma om jag ska kunna lösa det. Jag kan inte dela upp baserna då båda är ojämna tal som inte går att få i samma form värken uppåt eller neråt.

Kan någon vänlig själ leda mig in på rätt spår.

Vilken är den största gemensamma faktorn som finns i båda termerna? Bryt ut denna.

Det är x som är bas i båda potenserna, så det är redan samma.

Bryt ut faktorn $x^2$ och använd nollproduktmetoden.

Det går t.o.m. att bryta ut en 3:a också, alltså totalt:

$3 x^{2} \cdot (. . .) = 0$

Ok, så till exempel

$3 x^2 (x + 3) + 2 x^2 (x + 3) = 0$

x1=0

x2=-3

ExOster skrev:
Ok, så till exempel
$3 x^2 (x + 3) + 2 x^2 (x + 3) = 0$
x1=0
x2=-3

Nej inte riktigt.

Skriv $9x^3$ som $3x^2\cdot 3x$ .

Skriv $6x^2$ som $3 x^{2} \cdot 2$ .

Då är $9x^3+6x^2=3x^2\cdot (3x+2)$

Kommer du vidare då?

--------

Jag förutsätter att vänsterledet är $9x^3+6x^2$ och inte $(9x)^3+(6x)^2$ .

Ursäkta för sent svar, tack för all hjälp,

Det här har jag kommit fram till,

$\frac{3 x^{2} (3 x + 2)}{3 x^{2}} = 0$

$X^{2} + 3 x + 2 = 0$

Och nu kan jag använda pq formeln. Det enda jag är osäker på är om jag ska byta tecken på 3x och 2 eftersom jag tar bort parantesen. Tankar.

ExOster skrev:
Ursäkta för sent svar, tack för all hjälp,
Det här har jag kommit fram till,
$\frac{3 x^{2} (3 x + 2)}{3 x^{2}} = 0$
$X^{2} + 3 x + 2 = 0$
Och nu kan jag använda pq formeln. Det enda jag är osäker på är om jag ska byta tecken på 3x och 2 eftersom jag tar bort parantesen. Tankar.

Nej efter att du har brutit ut $3x^2$ så ser din ekvation ut så här: $3x^2\cdot (3x+2)=0$ .

När du har ekvationen på den formen så kan du använda nollproduktmetoden för att komma fram till att antingen måste $3x^2=0$ eller $3x+2=0$ .

Kommer du vidare då?

Såklart, Jag hade fastnat i pq formeln, trots att ni hade tipsat om nollproduktsmetoden innan. med svaren nedan blir antingen parantesen eller det innan 0. please god tell me i am correct this time.

$x_{1} = 0 x_{2} = - 0, 66$

Stort tack för all hjälp!

Välkommen till Pluggakuten!

Du verkar ha problem att förstå vad potenser är för något, så jag skriver ut din ekvation i detalj.

$$\displaystyle 3\cdot 3\cdot x\cdot x\cdot x+2\cdot 3\cdot x\cdot x=0$$.

Tänk på potenser som upprepad multiplikation, på samma sätt som multiplikation är upprepad addition.

Ekvationen kan även skrivas såhär.

$\displaystyle (3 \cdot x \cdot x) \cdot (3 \cdot x + 2) = 0.$

Produkten är lika med noll om en av faktorerna är lika med noll, vilket betyder att

$\displaystyle 3 \cdot x \cdot x = 0 \text{ eller } 3 \cdot x + 2 = 0.$

Produkten $3 \cdot x \cdot x$ är lika med noll om en av faktorerna är lika med noll, vilket betyder att $x = 0$ och $x=0$ ; det ursprungliga polynomet $9x^3+6x^2$ har en dubbelrot när $x = 0.$
Faktorn $3 \cdot x + 2$ är lika med noll precis då $3 \cdot x = -2$ , eftersom $(-2) + 2 = 0.$ Det betyder att talet $x = -\frac{2}{3};$ det ursprungliga polynomet $9x^3+6x^2$ har en enkelrot när $x = -\frac{2}{3}.$

Jag kan inte få programmet att tolka LaTeX-uttrycket rätt. Det verkar vara en bugg.

Svara

Visa senaste svar