Olika metoder, fel svar? Beräkna area, integral

Hej! Jag försöker lösa denna fråga (fr.3) från en gammal tenta men får fel svar:( svaret ska vara (3π-8)/12 a.e. men jag får (9π-8)/12 a.e. jag hänger med på hur de gjort i facit men undrar om man kunde gjort så som jag gjort? Och isåfall var jag gjort fel någonstans på vägen?

Så hör ser frågan ut:

Så här har jag tänkt:

Tack på förhand!

Vad är en primitiv funktion till (1-cos2x)/2?

i är korrekt!

När du beräknar integralen h blir det dock lite tokigt. Dela upp bråket med (1-cos(2x))/2 i två olika bråk så ser du enklare hur det ska bli i den primitiva funktionen :)

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 - \frac{1 - \cos (2 x)}{2} - \cos (x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 - \frac{1}{2} + \frac{\cos (2 x)}{2} - \cos (x) d x =$

$= {[x - \frac{x}{2} + \frac{\sin (2 x)}{4} - \sin (x)]}_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + 0 - 1 = \frac{π}{2} - \frac{π}{4} - 1 = \frac{π - 4}{4}$

Ah okej tack!!:D

Svara

Visa senaste svar