Du behöver ha en plan för vad du vill göra.
Ditt problem just nu är att du har både sådant som beror på sin x och sådant som beror på sin2x (och lika illa för cosinus). Antingen skall du låta allting bero på sin2x, eller också göra om allt till sin x. Jag skulle föeslå den första varianten.
Skulle jag ta cos 2x, skulle jag kunna ändra den till 1- 2sin^ 2 (x) och fortsätta använda den till sinus.
Tänker jag mera rätt här?
Först - är det rätt uppfattat att du försöker lösa ekvationen ?
Nej. Från början har du ett VL som beror på sin4x och ett HL som beror på sin 2x. Gör om VL så att det också beror på sin 2x och cos2x (det har du gjort). Låt HL vara som det är.
Använd trigonometriska identiteter och gör om VL så att det bara beror på sin2x (inga cos2x).
Visa det sedan här!
Vet inte, hur jag går vidare. Det går inte få bort cosinus.
Jodå det går
5sin(4x) = 5*2(sin(2x)cos(2x) = 10*sin(2x)*(1-sin^2(2x))
Därmed får vi ekvationen
10*sin(2x)*(1-sin^2(2x)) = 3sin(2x) att lösa
Men det Päivi skriver i första inlägget är rätt. Man måste inte göra en andragradsekvation av det här.
Du ramlade in på 2*sin(x)*cos(x) på en enda rad, men gick sedan tillbaka till att skriva sin(2x).
Ekvationen är omskriven till
10 * sin(2x) * ( cos(2x) - 3/10 ) = 0
eller enklare
sin(2x) * ( 10*cos(2x) - 3 ) = 0 alltså den gamla vanliga "Något" * "NågotAnnat" = 0
Om andra faktorn är noll, så är cos(2x) lika med 0.3. Den möjligheten har du börjat undersöka, men är inte riktigt klar.
Om första faktorn är noll, så är sin(2x) lika med noll.
Hitta alltså alla lösningar till cos(2x)=0.3 och till sin(2x)=0. Du har kommit en bit på väg.
Nu undrar jag, hur mycket fel har jag gjort från början? Nu vill jag veta det?
Nej, jag tänker inte låta dig gissa så där och få ett färdigt svar.
Jag bifogar en bild.
Fråga 12: Är det rätt att ekvation 1 ger exakt ekvation 2 ?
Fråga 23: Är det rätt att ekvation 2 ger exakt ekvation 3 ?
Fråga 45: Är det rätt att ekvation 4 ger exakt ekvation 5 ?
Fråga 56: Är det rätt att ekvation 5 ger exakt ekvation 6 ?
Vilka frågor kan du svara säkert på? Om det inte är alla, varför är du osäker på någon?
Jag är totalt förstörd redan.
Äsch, jag har ju frågat på precis allt - det är klart att det blir mycket.
Det mesta är omskrivningar med dubbla vinkeln, och lite omstuvning i vanliga ekvationer. Och ungefär allt är rätt.
Sov på saken, så fixar du det i morgon. Godnatt.
Jag har totalt förstörd redan. Det här känns inte roligt mer.
Är du säker på att du har skrivit av frågan rätt?
5sin(4x) = 3sin(2x)
Formeln för dubbla vinkeln i VL:
5*2sin(2x)cos(2x) = 3sin(2x)
10sin(2x)cos(2x) = 3sin(2x)
Subtrahera 3sin(2x) från båda sidor:
10sin(2x)cos(2x) - 3sin(2x) = 0
Bryt ut sin(2x) i VL:
sin(2x)(10cos(2x) - 3) = 0
Nollproduktmetoden ger nu två ekvationer:
- sin(2x) = 0
- 10cos(2x) - 3 = 0
Det står välj och lös ekvationen
5 sin (4x)= 3 sin (2x)
Jag har uppfattat att allt från HL ska tas till vänster led och höger ledet ska göras till 0
Tack så mycket Yngve!
Det här sättet är mycket bekant med mig.
