Olika fall vid absolutbelopp, varför?
Följande bild är tagen från en YouTube-video:
Jag kan verkligen inte förstå när man ställer upp olika fall med absolutbelopp som man gör här ovan. Det känns som att detta är grundläggande förståelse, men ändå lyckas jag inte greppa varför man gör som man gör.
Mer specifikt om det jag tycker är konstigt är fallet då det innanför absolutbelopp-tecknet blir negativt, i fallet i bilden då x < 2. I min hjärna så är syftet med ett absolutbelopp att man inte bryr sig om det t.ex. står -10 eller 10 innan för tecknen: eftersom det är absolutbelopp så vill vi bara ha det positiva svaret, alltså 10.
Därför kan jag inte förstå varför man skulle behöva ha två fall, beroende på vad x har för värde. För oavsett vad x har för värde, så kommer väl resultatet bli detsamma? Jag kan förstå att i exemplet ovan att "e^-3x" inte kommer se likadant ut beroende på om x är större/mindre/lika med 2, men om det har med saken att göra vet jag inte.
Hoppas att jag lyckats förklara min osäkerhet, och att någon kan hjälpa..!
Anta att x = -10.
I så fall ör |x| = -x = -(-10) = 10.
Man kan säga att |x| är den av x och (-x) som är positiv. För negativa x är -x positiv.
|x| = –x om x < 0
Det är egentligen ett elegant, men krångligt sätt att förklara absolutbelopp. Vad som står är ju
|–9| = –(–9)
Men använder vi detta sätt får vi
|något| = –(något) om ”något” < 0
|x–2| = –(x–2) om x –2 < 0. Det vill säga när x < 2
så för x < 2 så är |x–2| = 2–x
Det innebär att funktionen byter kläder för x = 2
För x < 2 skrivs den (2–x)e–3x
För x ≥ 2 skrivs den (x–2)e–3x
Jag är osäker på precis vad du undrar, men absolutbelopp är luriga.
Dr. G skrev:Anta att x = -10.
I så fall ör |x| = -x = -(-10) = 10.
Man kan säga att |x| är den av x och (-x) som är positiv. För negativa x är -x positiv.
Stort tack!
Marilyn skrev:|x| = –x om x < 0
Det är egentligen ett elegant, men krångligt sätt att förklara absolutbelopp. Vad som står är ju
|–9| = –(–9)
Men använder vi detta sätt får vi
|något| = –(något) om ”något” < 0
|x–2| = –(x–2) om x –2 < 0. Det vill säga när x < 2
så för x < 2 så är |x–2| = 2–x
Det innebär att funktionen byter kläder för x = 2
För x < 2 skrivs den (2–x)e–3x
För x ≥ 2 skrivs den (x–2)e–3x
Jag är osäker på precis vad du undrar, men absolutbelopp är luriga.
Stort tack för din förklaring! Det var precis detta jag behövde se.
