Olika baser
Skriv 26 tio med basen fem
jag förstår inte hur man ska räkna på ett effektivt sätt och jag förstår inte heller hur svaret kan bli 101 fem
jag försökte lösa uppgiften genom att multiplicera 2 x 10 upphöjt i 1 och 6 x 10 upphöjt i 0 men svaret blir långt ifrån det
Du kan tänka så här:
Du har en plånbok med mynt av valörerna 1 krona, 5 kronor, 25 kronor, 125 kronor och så vidare (varje större mynt är alltså värt 5 gånger värdet av det närmast lägre myntet).
Tänk dig att du nu går in i en butik och köper en chokladkaka som kostar 26 kronor.
Du vill nu betala med så få mynt som möjligt (dvs inte 26 st enkronor, inte heller 2 st femkronor och 16 enkronor).
Vilka mynt skulle du använda för att betala chokladen?
Och hur många av varje mynt?
25 kronor och 1 krona
Fortsätter på Yngves utmärkta svar:
I vår 10-bas skriver vi: 1000 100 10 1, dvs vilken signifikans varje siffra har beroende på sin position i ett tal.
Första siffran från höger har värdet 1, nästa har värdet 10 osv.
Om du vill betala en chokladkaka för 26 kronor i detta system så tar du 2 av '10' och en av '1'. Summa 26.
För att skriva motsvarande för ett talsystem baserat på basen 5 kan vi skriva en talserie 125 25 5 1.
Första siffran från höger har värdet 1, nästa har värden 5, nästa har värdet 25 osv.
För att nu betala för något (skrivet i vår 10-bas) som kostar 26 så tar vi det högsta möjliga värdet för varje tal i serien 125, 25, 5, 1. Då får vi först 25 som då skrivs som 1. Nu återstår 1. I serien är 5 för högt och skrivs då som 0.
Sist tar vi den lägst signifikanta siffran 1 och skriver 1. Resultat: 101:
Kontrollräkna från höger: 1 x 1 + 5 x 0 + 25 x 1 i basen 5 = 26 i basen 10!
Förstår du?
Amalfaour skrev:25 kronor och 1 krona
Bra, det stämmer.
Du använder alltså 1 st tjugofemkrona, 0 st femkronor och 1 st enkrona.
Om du skriver hur många mynt du använder av varje slag i en sekvens så blir det 101.
Här betyder den högraste siffran antalet enkronor, siffran näst till vänster antalet femkronor och den vänstraste siffran antalet tjugofemkronor.
Hängde du med på det?
Jaha, tack för hjälpen!
Bra, vi kollar om du har förstått.
Vilka mynt ska du använda om du ska köpa en glasspinne som kostar 12 kronor?
Och vilket tal i bas 5 motsvarar det?
En tiokrona och två enkronor
Amalfaour skrev:En tiokrona och två enkronor
Nej, det finns inga tiokronor i din plånbk.
Den innehåller endast enkronor, femkronor, tjugofemkronor, hundratjugofemkronor och så vidare.
Så vilka mynt ska du använda ich hur många av varje?
Två femkronor och två enkronor
Bra, det stämmer!
Kan du med hjälp av det säga hur du representerar detta tal i bas fem, dvs hur du skriver 12tio med basen fem?
Jag kan gissa
22 fem kanske
Bra, det stämmer!
Nu tar vi en lite svårare.
Vilka och hur många mynt använder du för att betala din kaffe och bulle som kostar 68 kronor?
Och hur uttrycker du det talet med bas fem, dvs hur uttrycker du 68tio ned bas fem?
Två tjugofem kronor => 50 kr
två femkronor=> 10 kr
8 enkronor => 8kr
228 fem?
Kan du inte använda färre mynt?
Ledtråd: Du får bara använda max fyra mynt av varje slag.
Okej
2 (25)
3 femkronor
3 enkronor
223 fem
Amalfaour skrev:Okej
2 (25)
3 femkronor
3 enkronor
Bra, det är rätt.
223 fem
Du menar väl 233fem?
Ja förlåt
Du behöver inte be om ursäkt.
Bra, det verkar som om du börjar få grepp om det här nu.
Ännu svårare:
Pizzan kostar 154 kronor.
Med vilka mynt betalar du?
Och kan du skriva 154tio med basen fem?
5 stycken 25 kr=> 125
5 femkronor => 25kr
4 enkronor => 4kr
554 fem
Kan du inte använda färre mynt?
Ledtråd: Du får bara använda max fyra mynt av varje slag.
Varför just fyra? Har aldrig hört om den här metoden förr.
1 (125) => 125kr
1 (25)=> 25kr
4 enkronor => 4kr
svar: 114 fem
Amalfaour skrev:Varför just fyra? Har aldrig hört om den här metoden förr.
I talbas tio (dvs vårt 'vanliga" decimaler talsystem) finns endast 10 siffror, nämligen 0, 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Den högsta siffran är därför 9.
I talbas två (dvs det binära talsystemet) finns endast 2 siffror, nämligen 0 och 1. Den högsta siffran är därför 1.
På samma sätt: I talbas fem finns endast 5 siffror, nämligen 0, 1, 2, 3 och 4. Den högsta siffran är därför 4.
1 (125) => 125kr
1 (25)=> 25kr
4 enkronor => 4kr
Det stämmer
svar: 114 fem
Bra, det stämmer!
Tack :)
Bra. Förstod du även det där med högsta siffran?
Jaa, i talbas tio är den högsta siffran 9 och i talbas fem är siffran 4.
Om vi har ex. Talbas elva så är högsta siffran 10
Bra! Det stämmer. Och för att inte blanda ihop det med övriga så kallar vi denna siffra (som har värdet 10tio) för A.
I talbas elva så har vi alltså de elva siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och A. Högsta siffran är A.
I talbas sexton (kallas även det hexadecimala talsystemet) så har vi de sexton siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D m, E och F. Högsta siffran är F (som.är värd 15tio).
Tack!!!
