Ökning i befolkning matematisk modell

Om du säger att förändringen är lika med värdet ($y´=y$) eller väldigt nära som du gjort med $y\text{'}=1.001y$, så har du sagt att det är en våldsam ökning -- typ dubblas varje år. Du vill ha en ökning som är runt 0.1% av värdet, $y\text{'} = 0.001y$. Utöver det är det 500 som flyttar ut och in, nettot av det är 500, negativt. Jag tror det är rätt självklart när du ser det så.

:)

Hej!

År $t$ bor det $y(t)$  stycken personer i staden. År $t+1$ ökar befolkningen $0.1$ procent, vilket är $0.001y(t)$ stycken personer. Sedan lämnar 500 personer staden, så att befolkningen blir $y(t+1) = 1.001y(t) - 500\ .$

Befolkningsförändringen är

    $y(t+1)-y(t) = 0.001y(t) - 500\ .$

Om man låter $y(t)$ beteckna befolkningstäthet (så att det är ett decimaltal istället för ett heltal) så är det meningsfullt att tala om momentan befolkningsförändring, vilket ger differentialekvationen

    $y'(t) = 0.001y(t) - 500$

med tillhörande begynnelsevillkor $y(0) = 100 000 \ .$

Albiki