Ökning i %

Ska det inte stå 2001 i frågan? Annars svarar jag 22000.

Redigerade om uppgiften. Det skulle stå ”i juni 2001 jämfört med juni 2002”.

Jag fattar fortfarande inte ska det vara:

"22 000 personer  FLER/FÄRRE fick ersättning från sjukförsäkringen i juni 2001 jämfört med juni 2002. " ?

annars kan det väl inte vara en jämförelse

Frågan är nu också avkapad så man inte kan se vilket årtal det gällde

Jag förstår heller inte hur du kan få att 7 %=22 000

och 100 %=31 428

Det går ju se direkt att det inte stämmer med varandra. 100 % är mer än 10 gånger så mycket som 7 %

Nu ser det ut som en ökning bakåt i tiden.

Laguna skrev:

Nu ser det ut som en ökning bakåt i tiden.

 Ja jag blir inte heller riktigt klok på detta...

Förlåt..nu har jag redigerat uppgiften rätt..

jag tänkte så här :

1,07x=x+22000

svaret blir 314.286

räknade fel från början.... 

Det du har räknat ut nu är hur många som fick ersättning år 2001. För att få ut hur många som fick det 2002 måste du addera 22000

X är alltså antalet som fick ersättning 2001. 

Vi vet att 22.000 fler fick ersättning år 2002 

då adderar man 314286+22000=336286

svar : 336286

Man kan se det på två sätt:

Hur många fler fick ersättning 2002 jämfört med 2001? $\frac{skil\ln aden}{antalet 2001}=\frac{22 000}{antalet 2001}=0,07 (7 \%)$

Vilket ger att antalet 2001 är lika med (22 000/0,07)=314 286 som du räknat ut. Men det är alltså för 2001 eftersom det i frågan stod jämfört med 2001 så är det det värdet man räknat utifrån när man fått fram att ökningen  är 7 %

Men det är såklart enkelt gjort att bara addera 22 000 så får du fram det sökta svaret

Annat sätt att se det. Kalla antalet personer 2001 för $a_{2001}$ och antalet personer 2002 för $a_{2002}$

Då gäller att $a_{2001}·1,07=a_{2002}$

Alltså om vi multiplicerar antalet som fanns 2001 med förändrningsfaktorn 1,07 så får vi fram antalet från 2002

men vi vet också att $a_{2002}=a_{2001}+22000$ att antalet 2002 är 22 000 fler än 2001. Då kan vi ersätta det i det ovan och få att

$a_{2001}·1,07=a_{2001}+22000$

Löser vi detta som du gjort fast du använt "x" istället så får vi mycket riktigt 314 286 men återigen det du har satt som x är alltså antalet från 2001 och för att få hur många det är 2002 behöver du addera 22 000.

Svaret  är alltså 314 286+22000=336 286

När du delar skillnaden/antalet , vad kallas den divisionen?? Är det andelen du beräknar? Jag vet att procentuella ökning= skillnad/ursprung. Har det någon koppling med den ”formeln” som jag skrev?? Allt annat förstår jag, men min fråga är hur du fick fram 7%. Vilken formel ska man generellt använda sig av i sådana frågor? Varför delar du 22.000/0,07 ?

Ja det är den formeln jag använder. (skillnaden)/(ursprungliga alltså 2001). Sen i alla sammanhang fungerar det inte att kalla det för (skillnad)/ursprungliga därför brukar jag inte alltid kalla formeln för det.

Jag löser helt enkelt ekvationen $\frac{22000}{"ursprungliga"}=0,07$

Jag multiplicerar båda sidor med "ursprungliga" och får 

$22000=0,07·ursprungliga$

Och för att få det ursprungliga ensamt dividerar jag båda sidor med 0,07 och får då fram

$\frac{22000}{0,07}=ursprungliga$

Det är precis samma sak som du gör när du sätter att 22.000 är 7 % 

(22.000*100)/7=314286 . Bara att jag arbetar med decimalform att 7 %=0,07. Jag tycker det är lättare men du kan lika bra använda ditt sätt. Det fungerar lika bra. 

Att dividera med 0,07 som är $\frac{7}{100}$ är samma sak som att multiplicera med $\frac{100}{7}$ som du gör nämligen, för de är motsatta operationer :)

ekvationen blir som följande :

a2001*1,07=a2002

a2001*1,07=22.000+a2001

a=314.285

22.000+314.285=336.285

det är ju samma sak? Man får inte svaret direkt utan måste sedan sätta in a i ekvationen för att få det rätta svaret?!

Ja precis.

Finns många olika snarlika sätt att räkna ut detta på

Det innebär att i alla fall ska man addera 22.000, finns det ingen direkt metod så man slipper addera 22.000?

Ja men jag vet inte om du tycker det är enklare

Om det var 22 000 fler år 2002 än 2001 så gäller ju också att det var 22 000 färre 2001 än 2022 så i det här steget

$$\begin{gathered} a_{2001}·1,07=a_{2002} \\ så kan du erästta a_{2001} med a_{2002}-22 000 \\ så det blir \\ 1,07·(a_{2002}-22 000)=a_{2002} \\ 1,07a_{2002}-1,07·22 000=a_{2002} \\ 1,07a_{2002}-23540=a_{2002} \\ 1,07a_{2002}=a_{2002}+23540 \\ Ta bort a_{2002} på båda sidor \\ 0,07a_{2002}=23540 \\ {a}_{2002}=\frac{23540}{0,07}=336 285 \end{gathered}$$

Så kan man få fram det direkt

Men med den information de gav oss i uppgiften är det mycket enklare och göra på det andra sättet. Så jobbigt är det ju inte att addera 22 000 ;)