Oklart extra svar i facit

hej! jag har kört fast på följande uppgift.

uppgift: Lös ekvationen cosx * sinx + cosx/2=0

Jag tar först minus cosx/2 och får cosx * sinx=-cosx/2

sedan dividerar jag båda sidor med cosx och får sinx=(-cosx/2)/cosx här stryker jag sedan -cosx/cosx som blir -1 och får

sinx=-1/2

här kan jag sedan kika på formelbladet och se att x har lösningarna -30+360*n och -150+360*n vilket är rätt men sedan finns det ett till svar i facit: 90+180*n, vilket jag är förvirrad över. Jag misstänker att det har någonting med tangens att göra pga 180 perioden i svaret men jag lyckas inte förenkla till att få fram ett läge med sinx/cosx för att sedan skriva om till tan(x)

supertacksam för svar :)