Oklar primitiv funktion

Det kan du försöka härleda själv, eller googla upp! (Den är ofta använd så lägg den på minnet)

Det här med "varför" brukar i såna här fall helt enkelt handla om "matematiken säger det, det blir så om man räknar ut det". Så, som Qetsiyah nämnde så är det lämpligast att kolla upp härledningen själv och kolla i lugn och ro.

För att förenkla sökandet kan man söka på "derivation arctan derivative", vilket förstås kommer visa dig fram till att derivatan av arctan(x) är 1/(1+x^2). Där ser man det samband som gör att arctan(x) då är primitiva funktionen till 1/(1+x^2).

Exempel på länk är https://proofwiki.org/wiki/Derivative_of_Arctangent_Function

Om

$y=\arctan x$

så ta tangens av leden

$\tan y = x$

Derivera (implicit) m.a.p x

$(1+\tan^2y)\cdot \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dx}{dx}=1$

Förenkla

$\dfrac{dy}{dx}= \dfrac{1}{1+\tan^2y}=\dfrac{1}{1+x^2}$

För att $arc\tan \left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{i}{2}\left(\ln \right(1-ix)-\ln (1+ix\left)\right)$ under vissa förutsättningar :)

Ursäkta vad är det för intressant dioid?

Jag var bara lite fånig, man kan tänka sig att använda "standardmetoden" med partialbråksuppdelning (över komplexa tal) men då måste man identifiera arctan med en summa av logaritmer (vilket förstås gäller eftersom exponentialfunktionen beskriver alla trigonometriska funktioner) och brasklappen är grenval.