Okänd funktions derivata

naturare2 skrev:

jag har försökt lösa följande men vet inte hur jag bör tänka. 

En funktion uppfyller

f(x)=3f ’(x)

Vi vet att: 

f’(0)=1

f(0)=3

g(x)=(f(x))^2 - f(2x)

Vad blir g’(0)

Testa att derivera g(x) då det är g'(0) som frågas efter.

Jag får att svaret ska vara 4. Stämmer det? (Har ingen facit)

naturare2 skrev:

Jag får att svaret ska vara 4. Stämmer det? (Har ingen facit)

Vi kan kolla!

$g\left(x\right) = f{\left(x\right)}^2 - f\left(2x\right)$

Vad är derivatan?

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right) = 2 * f\left(x\right) *\hspace{0.17em}f\text{'}\left(x\right) - 2 * f\text{'}\left(2x\right) \\ g\text{'}\left(0\right) = 2 * 3 * 1 - 2*1 = 6-2=4 \end{gathered}$$

Så jag, svaret borde vara 4 om inte jag gjort ett slarvfel!

Är det fel om man tecknar en funktion utifrån kraven? För jag skrev f(x) = 3 e ^x/3 och fick då ett annorlunda svar, fick 2.

naturare2 skrev:

Är det fel om man tecknar en funktion utifrån kraven? För jag skrev f(x) = 3 e ^x/3 och fick då ett annorlunda svar, fick 2.

Det hjälper inte dig så mycket då du inte behöver mer än den givna informationen för att lösa uppgiften

Men borde det inte ge samma svar? 

naturare2 skrev:

Men borde det inte ge samma svar? 

Jo tekniskt sett. Kan du formatera din funktion så jag ser om exponentialfunktionen delas med 3 eller det som höjs upp? Det gäller dock endast för x=0! Därför är det onödigt enligt mig 

f(x) = 3 e^x/3 

naturare2 skrev:

f(x) = 3 e^x/3 

Yes!

Då ska vi se om jag kan hjälpa dig visa att det här också går.

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right) = 2 * f\left(x\right) * f^{\text{'}}\left(x\right) - 2*f^{\text{'}}\left(2x\right) = 2 * (3*e^{x/3} ) * \left(e^{x/3}\right) - 2 *\hspace{0.17em}{e}^{2x/3} \\ g\text{'}\left(0\right) = 2 * 3 *\hspace{0.17em}1 * 1 - 2 *1 = 6 - 2 = 4 \end{gathered}$$

Alltså samma svar som innan

Tack så mycket för hjälpen!