Ogräsmedlet Meklorprop avtar exponentiellt med tiden. Förstår inte modell #2 (NP)

Hej.

Det finns en uppgift som jag lyckades lösa men när jag kollar i facit så får jag två modeller (tror jag det kallas; rätta mig om jag har fel) och jag löste uppgiften enligt första modellen men förstår inte andra modellen. Måste tvångsmässigt förstå allting så därför skriver jag detta inlägg.

Frågeställningen lyder som sådan (NP):

"När ogräsmedlet Meklorprop används i naturen bryts det efter hand ned. Vid konstant jordtemperatur gäller att den kvarvarande mängden avtar exponentiellt med tiden.

Den tid det tar tills hälften av ogräsmedlet är kvar (halveringstiden) beror på jordtemperaturen enligt tabellen nedan.

Jordtemperatur ( $° C$ )	Halveringstid i dygn
5	20
10	12
20	3

Källa: Miljøforskning, Nyhedsbrev nr 10, 1994

Vid ett tillfälle besprutades en potatisåker med 8 kg Meklorprop. Marktemperaturen var 5°C vid besprutningstillfället och konstant under de följande veckorna.

Hur många procent av den ursprungliga mängden ogräsmedel fanns kvar i jorden efter 10 dygn?

Jag räknade som så för att få den dagliga förändringsfaktorn:

$y = C * a^{x} 0.5 \times 8 = 8 \times a^{20} \frac{0.5 \times 8}{8} = \frac{8 \times a^{20}}{8} 0.5 = a^{20} a = a^{\frac{1}{20}} = 0.9659363289 y = 8 \times 0 . 9659363289^{10} = 5.656854248 \approx 5.67 \frac{5.67}{8} = 0.70875$

Svar: Efter 10 dygn fanns ca 71% Meklorprop kvar.

Facit säger:

Använd $y = C a^{x}$

eller $y = y_{0} \times 0 . 5^{x / T}$

Kan någon förklara den andra modellen?

Mvh Marat och tack på förhand🙏

Hej.

I modellen y = y₀*0,5^x/T så är y₀ startvärdet och T halveringstiden.

Det betyder att när t når halveringstiden T så är förändringsfaktorn 0,5 vilket innebär en halvering

Jag skriver den så här istället så det blir lite tydligare vad allting är:

$N = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{h a l v}}}$

Säg du har N₀=10 kg från början och att halveringstiden är T_halv=20 dygn.

Efter tiden t=20 dygn så har du:

$N = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{20}{20}} = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{1} = N_{0} \times \frac{1}{2} = 5 kg$

Då har du förstås hälften kvar.

Efter tiden t=40 dygn så har du:

$N = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{40}{20}} = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{2} = N_{0} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = N_{0} \times \frac{1}{4} = 2, 5 kg$

Då är det bara en fjärdedel kvar.

Den där exponenten är alltså hur många halveringar som hunnit inträffa.

Blev det tydligare?

sictransit skrev:
Jag skriver den så här istället så det blir lite tydligare vad allting är:

$N = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{h a l v}}}$

Säg du har N₀=10 kg från början och att halveringstiden är T_halv=20 dygn.

Efter tiden t=20 dygn så har du:

$N = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{20}{20}} = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{1} = N_{0} \times \frac{1}{2}$

Då har du förstås hälften kvar.

Efter tiden t=40 dygn så har du:

$N = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{\frac{40}{20}} = N_{0} \times {(\frac{1}{2})}^{2} = N_{0} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = N_{0} \times \frac{1}{4}$

Då är det bara en fjärdedel kvar.

Den där exponenten är alltså hur många halveringar som hunnit inträffa.

Blev det tydligare?

Ja, betydligt. Intressant sätt att utrycka det. Och logiskt! Tack!!

Yngve skrev:
Hej.

I modellen y = y₀*0,5^x/T så är y₀ startvärdet och T halveringstiden.

Det betyder att när t når halveringstiden T så är förändringsfaktorn 0,5 vilket innebär en halvering

Tack Yngve!🙏

Svara

Visa senaste svar