Oegentliga gränsvärden

$x<2\Rightarrow$

$x-2<0$

mattelinnea skrev:

Vad är det som gör att gränsvärdet blir -oändligheten?

Eftersom att x->2- tänker jag att x går mot 2 från vänster sida. x kommer också väldigt nära 2 men antar aldrig värdet 2. Bråket kommer därför bli negativt, men varför -oändligheten?

Du är inne på det, bråket blir negativt. nämnaren blir också väldigt nära 0. Nämnare som närmar sig 0 samt att det alltid är ett negativt tal gör att det går mot negativa oändligheten :)

Hej,

Du studerar vinkeln $v=\arctan \frac{1}{x-2}$ där talet $x < 2,$ vilket betyder att vinkelns tangensvärde är 

    $\displaystyle \tan v =-\frac{1}{2-x}.$

Då $x$ närmar sig talet $2$ kommer det positiva talet $1/(2-x)$ att växa obegränsat, vilket motsvarar att $\tan v$ kommer att avta obegränsat mot $-\infty$; detta innebär att vinkeln $v$ avtar mot $-\pi/2.$