odling av en viss bakterie

odling av en viss bakterie på en odlingsplatta kan tillväxthastigheten av antalet bakterier beskrivs med sambandet $\frac{d N}{d t} = \frac{1000}{1 + 0, 3 t}$

där N är antalet bakterier och t är tiden i timmar från odlingens början.

Bestäm ökningen av antalet bakterier under de första 8 timmar.

svar:

N vid 8 timmar är $\int_{0}^{8} \frac{1000}{1 + 0, 3 t} d t N = \frac{1000}{t + \frac{0, 3 t^{2}}{2}} f r å n 0 t i l l 8 N = \frac{1000}{8 + \frac{0, 3 * (8)^{2}}{2}} - (\frac{1000}{0 + \frac{0, 3 * 0^{2}}{2}}) = 56, 818 - 0 = 56, 818$

så antal bakterier är efter 8 timmar 57 bakterier

Är det rätt?

Du kan inte integrera på det sättet separat i nämnaren.

Tips:

$\frac{d}{dt} a\cdot \ln |1+bt| = \frac{ab}{1+bt}$

tomast80 skrev :
Du kan inte integrera på det sättet separat i nämnaren.
Tips:
$\frac{d}{dt} a\cdot \ln |1+bt| = \frac{ab}{1+bt}$

Jag förstår inte vad du menar?

Den primitiva funktionen du har hittat stämmer inte. Testa derivera den så ser du att det kommer bli felaktigt.

Utan du har istället att

$\frac{1000}{0.3}\ln(1 + 0.3t)$

är en primitiv funktion till $\frac{1000}{1 + 0.3t}$ , verifiera detta genom att derivera den.

Stokastisk skrev :
Den primitiva funktionen du har hittat stämmer inte. Testa derivera den så ser du att det kommer bli felaktigt.
Utan du har istället att
$\frac{1000}{0.3}\ln(1 + 0.3t)$
är en primitiv funktion till $\frac{1000}{1 + 0.3t}$ , verifiera detta genom att derivera den.

Ja, det stämmer nu, tack!

Men är det rätt att bestämma ökningen av antalet bakterier under de första 8 timmar med integralen??

rama123 skrev :
Men är det rätt att bestämma ökningen av antalet bakterier under de första 8 timmar med integralen??

Ja, om du beräknar integralen med gränserna 0 och 8 så får du ökningen av antalet bakterier under de första åtta timmarna.

Svara

Visa senaste svar