Odefinierat

Du verkar skriva (x + rot) istället för (x-rot) när du faktoriserar

Micimacko skrev:

Du verkar skriva (x + rot) istället för (x-rot) när du faktoriserar

Hur menar du? Kan du visa vart felet är?

Jag vet inte ens vad frågan är eller vad du gör.

Micimacko skrev:

Jag vet inte ens vad frågan är eller vad du gör.

Frågan är att jag ska få uttrycket att bli odefinierat dvs 0

Du räknar ditt par av x till {-1,9} och sedan flippar du på det till {1,-9}, varför? 

Här är felet.

Om polynomet $x^2+ax+b$ har nollställena $x_1$ och $x_2$ så kan det faktoriseras till $(x-x_1)(x-x_2)$, inte $(x+x_1)(x+x_2)$ som du har skrivit.

Med andra ord:

Ekvationerna $x^2+bx+c=0$ och $(x-x_1)(x-x_2)=0$ säger samma sak.

En bra minnesregel här är att tänka nollproduktmetoden. Produkten $(x-x_1)(x-x_2)$ är lika med 0 endast då någon av (eller båda) faktorerna är lika med 0.

Faktorn $(x-x_1)$ är lika med noll då $x=x_1$.

Faktorn $(x-x_2)$ är lika med noll då $x=x_2$.

Yngve skrev:

Här är felet.

Om polynomet $x^2+ax+b$ har nollställena $x_1$ och $x_2$ så kan det faktoriseras till $(x-x_1)(x-x_2)$, inte $(x+x_1)(x+x_2)$ som du har skrivit.

Med andra ord:

Ekvationerna $x^2+bx+c=0$ och $(x-x_1)(x-x_2)=0$ säger samma sak.

En bra minnesregel här är att tänka nollproduktmetoden. Produkten $(x-x_1)(x-x_2)$ är lika med 0 endast då någon av (eller båda) faktorerna är lika med 0.

Faktorn $(x-x_1)$ är lika med noll då $x=x_1$.

Faktorn $(x-x_2)$ är lika med noll då $x=x_2$.

men x1 blev +9 och x2 blev -1 så jag har ju skrivit rätt ?

mattegeni1 skrev:

men x1 blev +9 och x2 blev -1 så jag har ju skrivit rätt ?

Är du med på följande?

1. Polynomet $x^2-8x-9$ har nollställen $x_1=9$ och $x_2=-1$.
2. Det betyder att polynomet kan skrivas $(x-9)(x+1)$.
3. Det betyder att uttrycket kan skrivas $\frac{4}{(x-9)(x+1)}$
4. Det betyder att uttrycket är odefinierat då $x=9$ och då $x=-1$

Din uträkning och ditt svar säger något annat.

Den ena parentesen skall vara (x-x₁) och den andra parentesen skall vara (x-x₂), d v s (x-9)(x+1). Den första parentesen skall ju ha värdet 0 när x = x₁ = 9 och den andra när x = x₂ = -1, eller hur?

Smaragdalena skrev:

Den ena parentesen skall vara (x-x₁) och den andra parentesen skall vara (x-x₂), d v s (x-9)(x+1). Den första parentesen skall ju ha värdet 0 när x = x₁ = 9 och den andra när x = x₂ = -1, eller hur?

jag håller med om x1=9 och x2=-1 men varför byter ni täcken på den när ni lägger in dem i parentesen?

Du vill ju att parenteserna har värdet 0 när x=9 respektive när x=-1. Då blir det så.

Smaragdalena skrev:

Du vill ju att parenteserna har värdet 0 när x=9 respektive när x=-1. Då blir det så.

kolla, vi har 9 och -1 men jag fattar inte varför vi ska lägga in det i parentesen som (x-9) och (x+1) ???

mattegeni1 skrev:

kolla, vi har 9 och -1 men jag fattar inte varför vi ska lägga in det i parentesen som (x-9) och (x+1) ???

Både jag och Smaragdalena har redan besvarat den frågan: Det är för att respektive faktor ska bli lika med 0 då x antar värdena 9 respektive -1.

Men vi kan göra så här istället:

• Pröva att multiplicera ihop $(x+9)(x-1)$. Vad blir resultatet? Blir det lika med $x^2-8x-9$? I så fall är den faktoriseringen korrekt, annars inte.
• Pröva sedan att multiplicera ihop $(x-9)(x+1)$. Vad blir resultatet? Blir det lika med $x^2-8x-9$? I så fall är den faktoriseringen korrekt, annars inte.

Gör ovanstående uträkningar och berätta vad du kommer fram till.

Man skriver nollställena i faktor faktorform enligt följande $(x-x_{1})(x-x_{2})$ där $x_{1}$ och $x_{2}$ är nollställena. Om du fick att ett nollställe är $-1$, ja då blir det $(x-(-1))=(x+1)$, clear?

Soderstrom skrev:

Man skriver nollställena i faktor faktorform enligt följande $(x-x_{1})(x-x_{2})$ där $x_{1}$ och $x_{2}$ är nollställena. Om du fick att ett nollställe är $-1$, ja då blir det $(x-(-1))=(x+1)$, clear?

nuuuu förstår jag tack det var exakt det jag behövde för att förstå  tack tack nu kan jag fortsätta på nästa tal :)

Soderstrom skrev:

Man skriver nollställena i faktor faktorform enligt följande $(x-x_{1})(x-x_{2})$ där $x_{1}$ och $x_{2}$ är nollställena. Om du fick att ett nollställe är $-1$, ja då blir det $(x-(-1))=(x+1)$, clear?kol

Kolla detta exempel när vi ska multiplicera in 9 och -1 i (x-x1)(x-x2) så får vi (x-(+9))= (x-9)(x-(-1) som blir (x-9)(x+1) det är fel det ska väl vara tvärttom med tecken?

mattegeni1 skrev:

...

Kolla detta exempel när vi ska multiplicera in 9 och -1 i (x-x1)(x-x2) så får vi (x-(+9))= (x-9)(x-(-1) som blir (x-9)(x+1) det är fel det ska väl vara tvärttom med tecken?

Du kan och bör alltid alltid kontrollera din faktorisering genom att multiplicera ihop faktorerna (i det här fallet parenteserna) igen och se om du då får tillbaka det ursprungliga uttrycket.

Om du får tillbaka det ursprungliga uttrycket så var faktoriseringen korrekt, annars var den inte korrekt.

Så jag frågar igen:

1. Vad får du om du multiplicerar ihop (x-9)(x+1)?
2. Vad får du om du multiplicerar ihop (x+9)(x-1)?
3. Vilken av faktoriseringarna var alltså korrekt?

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

...

Kolla detta exempel när vi ska multiplicera in 9 och -1 i (x-x1)(x-x2) så får vi (x-(+9))= (x-9)(x-(-1) som blir (x-9)(x+1) det är fel det ska väl vara tvärttom med tecken?

Du kan och bör alltid alltid kontrollera din faktorisering genom att multiplicera ihop faktorerna (i det här fallet parenteserna) igen och se om du då får tillbaka det ursprungliga uttrycket.

Om du får tillbaka det ursprungliga uttrycket så var faktoriseringen korrekt, annars var den inte korrekt.

Så jag frågar igen:

1. Vad får du om du multiplicerar ihop (x-9)(x+1)?
2. Vad får du om du multiplicerar ihop (x+9)(x-1)?
3. Vilken av faktoriseringarna var alltså korrekt?

(x+9)(x-1) stämmer men jag undrar man ska väl utgå ifrån (x-x1)(x-x2) dvs (x-(+9))(x-(-1)) = (x-9)(x+1) varför blir det inte så? :(

mattegeni1 skrev:

(x+9)(x-1) stämmer men jag undrar man ska väl utgå ifrån (x-x1)(x-x2) dvs (x-(+9))(x-(-1)) = (x-9)(x+1) varför blir det inte så? :(

Hmmm ...

Visa då steg för steg exakt hur du gör när du multiplicerar ihop (x+9)(x-1).

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

(x+9)(x-1) stämmer men jag undrar man ska väl utgå ifrån (x-x1)(x-x2) dvs (x-(+9))(x-(-1)) = (x-9)(x+1) varför blir det inte så? :(

Hmmm ...

Visa då steg för steg exakt hur du gör när du multiplicerar ihop (x+9)(x-1).

x^2-x+9x-9= x^2+8x-9?

mattegeni1 skrev:

x^2-x+9x-9= x^2+8x-9?

Ja, men det är ju inte lika med ursprungsuttrycket.

Alltså är $(x+9)(x-1)$ inte en korrekt faktorisering av $x^2-8x-9$.

Pröva nu att istället multiplicera ihop det andra förslaget på faktorisering, nämligen $(x-9)(x+1)$. Vad får du då?

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

x^2-x+9x-9= x^2+8x-9?

Ja, men det är ju inte lika med ursprungsuttrycket.

Alltså är $(x+9)(x-1)$ inte en korrekt faktorisering av $x^2-8x-9$.

Pröva nu att istället multiplicera ihop det andra förslaget på faktorisering, nämligen $(x-9)(x+1)$. Vad får du då?

Jag har gjort det och jag vet att det alternativet är rätt men om du läser kommentaren innan där man multilicerar in i (x-x1)(x-x2) så blir det inte (x-9)(x+1) ?

mattegeni1 skrev:

Jag har gjort det och jag vet att det alternativet är rätt men om du läser kommentaren innan där man multilicerar in i (x-x1)(x-x2) så blir det inte (x-9)(x+1) ?

Jo det blir det.

Eftersom $x_1=+9$ och $x_2=-1$ så blir

$(x-x_1)(x-x_2)=(x-(+9))(x-(-1))=$

$=(x-9)(x+1)$.

Tänker du på något annat sätt?

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

Jag har gjort det och jag vet att det alternativet är rätt men om du läser kommentaren innan där man multilicerar in i (x-x1)(x-x2) så blir det inte (x-9)(x+1) ?

Jo det blir det.

Eftersom $x_1=+9$ och $x_2=-1$ så blir

$(x-x_1)(x-x_2)=(x-(+9))(x-(-1))=$

$=(x-9)(x+1)$.

Tänker du på något annat sätt?

Tror du man får räkna såhär på tentor och inlämningar räkna ut x1 och x2 sen förenkla på slutet som vi gör eller måste man bara förenkla och får inte räkna ut x1 och x2 sedan förenkla som vi gör?

Ja du får räkna så på tentor.

En standardmetod för att faktorisera ett polynom $p(x)$ är att först ta reda på dess nollställen $x_1$, $x_2$, $x_3$ o.s.v. och sedan skriva polynomet på faktoriserad form enligt $p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ o.s.v, där $k$ är en konstant.

Yngve skrev:

Ja du får räkna så på tentor.

En standardmetod för att faktorisera ett polynom $p(x)$ är att först ta reda på dess nollställen $x_1$, $x_2$, $x_3$ o.s.v. och sedan skriva polynomet på faktoriserad form enligt $p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ o.s.v, där $k$ är en konstant.

men hur förenklar man om vi INTE skulle räkna ut x1 eller x2 utan enklare metod?

Har du en bild på uppgiften? Vad var det man skulle göra egentligen?

Laguna skrev:

Har du en bild på uppgiften? Vad var det man skulle göra egentligen?

Hen skulle bara undersöka för vilka värden på x som uttrycket är odefinierat men det blev mer än bara så :)

Laguna skrev:

Har du en bild på uppgiften? Vad var det man skulle göra egentligen?

För vilket eller vilka x är uttrycken odefinierade? 

Dvs för vilket eller vilka x är nämnaren lika med 0.

För att ta reda på det behöver vi hitta nämnarens nollställen.

Att faktorisera nämnaren behövdes egentligen inte.