ODE av ordning 2

Uppgiften går ut på att bestämma y till:

$y'' + y' = 4 (x - 1) e^{- 4 x} y (0) = 1, y' (0) = 1$

jag får fram att den homogena lösningen är:

$y_{h} = A + B e^{- x}$

men kör sedan fast på partikulär lösningen..

det jag får fram är:

$y_{p} = \frac{1}{4} + \frac{8}{9} e^{- x} + \frac{e^{- 4 x} x}{3} - \frac{5 e^{- 4 x}}{36}$

genom att anta att $y_{p} = (C x^{2} + D x + E) e^{- 4 x}$

vilket känns högst osäkert då jag är dålig på just partikulärdelen

tacksam för hjälp

Det här var krångliga koefficienter...

Du borde få partikulärlösningen till:

$y_p=\dfrac{x}{3}e^{-4x}-\dfrac{5}{36}e^{-4x}$

(du behöver inte ha en $x^2$ -term i ansatsen, det räcker med $y_p=(ax+b)e^{-4x}$ )

Alltså blir den allmänna lösningen:

$y=y_h+y_p=A+Be^{-x}+\dfrac{x}{3}e^{-4x}-\dfrac{5}{36}e^{-4x}$

Om du nu sätter in villkoren $y'(0)=1$ och $y(0)=1$ så borde du få att $A=57/36$ och $B=-4/9$ .

ser nu att BV är skrivet fel de ska vara,

y(0)=0

y'(0)=1

och får då A=37/36 och B=-8/9

Okej, men då blir rätt svar istället:

$A=\dfrac{21}{36}$

$B=-\dfrac{4}{9}$

Om du visar dina uträkningar kanske vi kan hitta felet.

Jag får ekvationerna till:

$0 = y (0) = A + B - \frac{5}{36} 1 = y (0) = - B + \frac{1}{3} + \frac{5}{9}$

Den nedre ekvationen är fel. Derivatan blir ju:

$y'=-Be^{-x}-\dfrac{4x}{3}e^{-4x}+\dfrac{5}{9}e^{-4x}$

När vi sätter in $x=0$ försvinner mittentermen eftersom vi multiplicerar med noll:

$y'\left(0\right)=-B+\dfrac{5}{9}$

vilket ger ekvationen:

$1=-B+\dfrac{5}{9}$

Då borde du få rätt svar.

jaaa.. så dum jag är!

tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar