Oddset för vinst

Vad menar du med att "Men oddset för vinst ska vara a, vad ska sannolikheten för vinst vara då?"? Jag förstår inte vad det är du vill säga.

Hur som helst, notera att $P(inte vinst)$ är komplementhändelsen till $P\left(vinst\right)$. Låt $P\left(vinst\right)=P$, vad är då $P(inte vinst)$? Utnyttja att det är komplementhändelsen till $P\left(vinst\right)$.

Sedan ser du att du ska bestämma oddset som definieras som: $O=\frac{P\left(vinst\right)}{P(inte vinst)}$ där $O$ betecknar oddset. 

I a) ska du alltså bestämma $P\left(vinst\right)$ så att $1=\frac{P\left(vinst\right)}{P(inte vinst)}$. Kommer du vidare?

Moffen skrev:

Vad menar du med att "Men oddset för vinst ska vara a, vad ska sannolikheten för vinst vara då?"? Jag förstår inte vad det är du vill säga.

Hur som helst, notera att $P(inte vinst)$ är komplementhändelsen till $P\left(vinst\right)$. Låt $P\left(vinst\right)=P$, vad är då $P(inte vinst)$? Utnyttja att det är komplementhändelsen till $P\left(vinst\right)$.

Sedan ser du att du ska bestämma oddset som definieras som: $O=\frac{P\left(vinst\right)}{P(inte vinst)}$ där $O$ betecknar oddset. 

I a) ska du alltså bestämma $P\left(vinst\right)$ så att $1=\frac{P\left(vinst\right)}{P(inte vinst)}$. Kommer du vidare?

 I a) ställer jag upp ekvationen: $$\begin{gathered} \frac{x}{1-x}=1<==> x\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1(1-x) <==> x\hspace{0.17em}= 1 -x <==> 2x =\hspace{0.17em}1<==> x =\frac{1}{2} \\ Testar att sätta in i ekvation:\hspace{0.17em}\frac{{\displaystyle (1/ 2)}}{1-(1/2)}=\frac{(1/2)}{(1\hspace{0.17em}/2\hspace{0.17em})}=1 \end{gathered}$$

Svar: Sannolikheten för vinst måste vara 1/2 om oddset för vinst ska vara 1.

Den hade jag löst, men vi går vidare och tar nästa steg. Mitt dilemma vara specifikt att lösa ut d), men jag lyssnar och ska göra stegen du vill ta för att komma fram till svaret på den deluppgiften.

Man kan använda komplementhändelse, men det gjorde jag inte denna gång. Edit/ Däremot är komplementhhändelsen till P (vinst) = 1 - P(vinst), vilket jag använder i ekvationen.

Tack för svar.

Jaha, då förstår jag!

Ja i d) uppgiften vill du alltså lösa ekvationen $a=\frac{P}{1-P}$ där $P=P\left(vinst\right)$. Vi löser detta för $P$ som vanligt och får då:

$a=\frac{P}{1-P} \iff a(1-P)=P \iff a-aP=P \iff a=P+aP \iff a=P(1+a) \iff P=\frac{a}{1+a}$.

Notera att detta kan ses som att vi vill hitta den explicita formeln till inversen till funktionen $f=f\left(P\right)$ som beskriver oddset som en funktion av sannolikheten $P$.

 Tack för lösningen.