Objekt rör sig längst y=x^2 med konstant fart

X funktion av t

dx^2 / dt = 2x dx/dt

Analys skrev:

X funktion av t

dx^2 / dt = 2x dx/dt

Blir det inte dx²/dt=xdx/dt

D/dx x^2   = 2x

Analys skrev:

D/dx x^2   = 2x

Vi deriverar väl inte med avseende på x utan t

Y-komponenten är ju x-komponenten i kvadrat.

p=(x(t),x^2(t))

dp/dt= (dx/dt,2x*dx/dt)

Analys skrev:

Y-komponenten är ju x-komponenten i kvadrat.

p=(x(t),x^2(t))

dp/dt= (dx/dt,2x*dx/dt)

Du får ursäkta mig jag sitter med 4timmar sömn och förstår inte riktigt. $\dfrac{dr}{dt}=\dfrac{dx}{dt}i+\dfrac{dx^2}{dt}j=\dfrac{dx}{dt}i+x\dfrac{dx}{dt}j$?

vx(t) = lim deltat -> 0 : (x(t+deltat) - x(t)) / deltat = dx/dt

vy(t) = lim deltat-> 0: (x(t+deltat) ^2 - x(t)^2) /deltat = 2x dx/dt

Varför skulle man ha x men inte 2x?

Analys skrev:

vx(t) = lim deltat -> 0 : (x(t+deltat) - x(t)) / deltat = dx/dt

vy(t) = lim deltat-> 0: (x(t+deltat) ^2 - x(t)^2) /deltat = 2x dx/dt

Varför skulle man ha x men inte 2x?

För att x*dx/dt=dx²/dt

Ledsen, kan inte förklara bättre. Vi får nog anropa tunga artilleriet.

Analys skrev:

Ledsen, kan inte förklara bättre. Vi får nog anropa tunga artilleriet.

Jag får sova på det :) tack för all hjälp 

Du kan använda kedjeregeln eller produktregeln.

$\frac{d{x}^2}{dt}$ = $\frac{d{x}^2}{dx}\frac{dx}{dt}$ = $2x\frac{dx}{dt}$.

$\frac{d{x}^2}{dt}=\frac{d\left(x·x\right)}{dt}$ = $\frac{dx}{dt}x+x\frac{dx}{dt}$ = $2x\frac{dx}{dt}$.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan använda kedjeregeln eller produktregeln.

$\frac{d{x}^2}{dt}$ = $\frac{d{x}^2}{dx}\frac{dx}{dt}$ = $2x\frac{dx}{dt}$.

$\frac{d{x}^2}{dt}=\frac{d\left(x·x\right)}{dt}$ = $\frac{dx}{dt}x+x\frac{dx}{dt}$ = $2x\frac{dx}{dt}$.

Riktigt snyggt tack så jättemycket :)!

Skulle behöva lite hjälp med accelerationen.

$a=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d}{dt}\dfrac{dx}{dt}(i+2xj)=\dfrac{d^2x}{dt^2}(i+2xj) +2(\dfrac{dx}{dt})^2j$

Är med på första termen. Vart kommer den andra ifrån? dvs $2(\dfrac{dx}{dt})^2j$

Produktregeln. $\frac{dx}{dt}$ är en faktor och (i + 2xj) är en faktor. $\frac{d}{dt}$(i + 2xj) = 2$\frac{dx}{dt}$j.