Objekt inuti skärningen av sfär och cylinder
Hej, behöver lite hjälp med följande uppgift. Har försökt rita upp det som ska ligga på insidan av sfären och cylindern. Vi bör ha en cylinder med en liten höjning på toppen och undersidan? Om så är fallet så måste höjden till denna cylinder bero på någon kurva då den varierar. Är lite osäker hur jag får fram denna kurva. Jag testade att stoppa in cylinderns ekvation i sfären vilket ger oss , men det tyder ju på att vi har en konstant höjd. Om vi börjar där, kommer säkert behöva mer hjälp för att lösa uppgiften.
1. Vad är själva uppgiften som du ska lösa?
2. cylindern har en symmetriaxel. Sfärens medelpunkt sammanfaller symmetriaxelns mittpunkt (ser det ut som). Projicera fig på ett plan genom symmetriaxeln. Då får du en två-dim figur som är mer lättarbetad. Dra radier mot sfärens och cylinderns gemensamma begränsningsyta. Sedan beror det på vad det är du ska ha fram. Det kan vara allt från väldigt lätt till riktigt svårt.
Tomten skrev:1. Vad är själva uppgiften som du ska lösa?
2. cylindern har en symmetriaxel. Sfärens medelpunkt sammanfaller symmetriaxelns mittpunkt (ser det ut som). Projicera fig på ett plan genom symmetriaxeln. Då får du en två-dim figur som är mer lättarbetad. Dra radier mot sfärens och cylinderns gemensamma begränsningsyta. Sedan beror det på vad det är du ska ha fram. Det kan vara allt från väldigt lätt till riktigt svårt.
Det är uppgiften som syns i bilden. Symmetriaxeln är z, korrekt? Om vi projicerar figuren på xy-planet får vi inte då en cirkel? Jag vill egentligen bara räkna ut volymen av insidan av skärningen mellan dessa två ytor, men vill också förstå lite vad det är jag gör.
Ja, nu ser jag vad uppgiften handlar om och ja, ett plan vinkelrätt mot Z-axeln ger en cirkulär projektion. Men här är det bättre att ta en projektion mot ett plan som INNEHÅLLER Z-axeln för då får du den sökta volymen som en rotationsvolym. Pythagoras kommer t ex att ge dig cylinderns höjd och dess radie vet du redan. ”Kalotterna” är nog enklast att ta med en integral av en rotation av ett cirkelsegment.
