Obestämd integral

Jag har differentialekvationen $(x^2-1)\frac{dy}{dx}=2xy-x(1-x^2) där x^2>1 och y\left(0\right)=4$. Det ser ut som en inhomogen differentialekvation av första ordningen, så jag använder $y=e^{-G\left(x\right)}\int e^{G\left(x\right)}f\left(x\right)dx.$

Stöter på problem när jag ska ta fram den primitiva funktionen till g(x). Det känns som att jag har glömt bort något viktigt, för jag kommer till: $g\left(x\right)=-\frac{2x}{(x^2-1)}, G\left(x\right)=-2\int \frac{x}{(x^2-1)}$men sen tar det stopp. Jag försökte med en u-substitution i nämnaren men jag verkar inte kunna lista ut hur jag blir av med x:et i täljaren (om man nu måste bli av med den, men det känns så). 

Tänker jag rätt i första steget med rätt lösningsmetod, och gör jag det -- tips på hur jag löser integralen därifrån?