oberoende partikels sönderfall i en exponentialfördelning

En behållare innehåller vid tiden noll 26 stycken partiklar. Partiklarna sönderfaller oberoende av varandra. Tiden för en given partikels sönderfall är en exponentialfördelad slumpvariabel med väntevärde 2.1 sekunder.

Låt τ beteckna den tid som förflutit då antalet partiklar reduceras till 25. Beräkna sannolikheten P(τ>0.2).

Vad jag har testat men får fel:

1-e^(-λx)= 1-e^-2.1*0.2=0.3429

Fast svarat skulle vara: 8.406285

Misstänker skulle kanske göra nånting med 26 och 25 men hittar inte användning för de

En kontinuerlig stokastisk variabel $\tau$ sägs vara exponentialfördelad $(\lambda)$ , $\lambda>0$ , om den har frekvensfunktionen

$f(x)=\lambda e^{-\lambda x},\quad x\geq$ 0.

Fördelningsfunktionen för en exponentialfördelad variabel är då

$F(x)=1-e^{-\lambda x}, \quad x\geq 0$

Nu finns det förmodligen en sats i din lärobok som säger att om $\tau_1, \tau_2\,\dots,\tau_n$ är oberoende och exponentialfördelade med parametrarna $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_n$ så är $\min(\tau_1,\tau_2,\dots,\tau_n)$ exponentialfördelad med parametern $\lambda_1+\lambda_2+\dots+\lambda_n$ .

Det innebär att det första sönderfallet i ditt exempel är exponentialfördelat $\lambda=\frac{26}{2.1}$

Sannolikheten ges slutligen av $1-F(0.2)$

Tack för Hjälpen.

Svar för Uppgiften blev: $e^{- \frac{26}{2.1} \times 0.2}$ som blir svaret 0.0840628558 eller 8.406285

Svara